Python Numpy的陣列array和矩陣matrix的用法與區別
出處：http://blog.csdn.net/zhihaoma/article/details/51002742
NumPy的主要物件是同種元素的多維陣列。這是一個所有的元素都是一種型別、通過一個正整數元組索引的元素表格(通常是元素是數字)。在NumPy中維度(dimensions)叫做軸(axes)，軸的個數叫做秩(rank，但是和線性代數中的秩不是一樣的，在用python求線代中的秩中，我們用numpy包中的linalg.matrix_rank方法計算矩陣的秩，例子如下)。
結果是：
線性代數中秩的定義：設在矩陣A中有一個不等於0的r階子式D，且所有r+1階子式(如果存在的話)全等於0，那末D稱為矩陣A的最高階非零子式，數r稱為矩陣A的秩，記作R(A)。
numpy中陣列和矩陣的區別：
matrix是array的分支，matrix和array在很多時候都是通用的，你用哪一個都一樣。但這時候，官方建議大家如果兩個可以通用，那就選擇array，因為array更靈活，速度更快，很多人把二維的array也翻譯成矩陣。
但是matrix的優勢就是相對簡單的運算子號，比如兩個矩陣相乘，就是用符號*，但是array相乘不能這麼用，得用方法.dot()
array的優勢就是不僅僅表示二維，還能表示3、4、5...維，而且在大部分Python程式裡，array也是更常用的。
現在我們討論numpy的多維陣列
例如，在3D空間一個點的座標[1, 2, 3]是一個秩為1的陣列，因為它只有一個軸。那個軸長度為3.又例如，在以下例子中，陣列的秩為2(它有兩個維度).第一個維度長度為2,第二個維度長度為3.
[[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 2.]]
NumPy的陣列類被稱作ndarray。通常被稱作陣列。注意numpy.array和標準Python庫類array.array並不相同，後者只處理一維陣列和提供少量功能。更多重要ndarray物件屬性有：
-
ndarray.ndim
陣列軸的個數，在python的世界中，軸的個數被稱作秩
-
ndarray.shape
陣列的維度。這是一個指示陣列在每個維度上大小的整數元組。例如一個n排m列的矩陣，它的shape屬性將是(2,3),這個元組的長度顯然是秩，即維度或者ndim屬性
-
ndarray.size
陣列元素的總個數，等於shape屬性中元組元素的乘積。
-
ndarray.dtype
一個用來描述陣列中元素型別的物件，可以通過創造或指定dtype使用標準Python型別。另外NumPy提供它自己的資料型別。
-
ndarray.itemsize
陣列中每個元素的位元組大小。例如，一個元素型別為float64的陣列itemsiz屬性值為8(=64/8),又如，一個元素型別為complex32的陣列item屬性為4(=32/8).
-
ndarray.data
包含實際陣列元素的緩衝區，通常我們不需要使用這個屬性，因為我們總是通過索引來使用陣列中的元素。
一個例子1
>>> from numpy import *
>>> a = arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int32'
>>> a.itemsize
4
>>> a.size
15
>>> type(a)
numpy.ndarray
>>> b = array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
numpy.ndarray
建立陣列
有好幾種建立陣列的方法。
例如，你可以使用array函式從常規的Python列表和元組創造陣列。所建立的陣列型別由原序列中的元素型別推導而來。
>>> from numpy import *
>>> a = array( [2,3,4] )
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int32')
>>> b = array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')
一個常見的錯誤包括用多個數值引數呼叫array而不是提供一個由數值組成的列表作為一個引數。
>>> a = array(1,2,3,4) # WRONG
>>> a = array([1,2,3,4]) # RIGHT
陣列將序列包含序列轉化成二維的陣列，序列包含序列包含序列轉化成三維陣列等等。
>>> b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )
>>> b
array([[ 1.5, 2. , 3. ],
[ 4. , 5. , 6. ]])
陣列型別可以在建立時顯示指定
>>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j, 2.+0.j],
[ 3.+0.j, 4.+0.j]])
通常，陣列的元素開始都是未知的，但是它的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用佔位符建立陣列的函式。這最小化了擴充套件陣列的需要和高昂的運算代價。
函式function建立一個全是0的陣列，函式ones建立一個全1的陣列，函式empty建立一個內容隨機並且依賴與記憶體狀態的陣列。預設建立的陣列型別(dtype)都是float64。
>>> zeros( (3,4) )
array([[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.]])
>>> ones( (2,3,4), dtype=int16 ) # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]],
[[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1],
[ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> empty( (2,3) )
array([[ 3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260],
[ 5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])
為了建立一個數列，NumPy提供一個類似arange的函式返回陣列而不是列表:
>>> arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> arange( 0, 2, 0.3 ) # it accepts float arguments
array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
當arange使用浮點數引數時，由於有限的浮點數精度，通常無法預測獲得的元素個數。因此，最好使用函式linspace去接收我們想要的元素個數來代替用range來指定步長。
其它函式array, zeros, zeros_like, ones, ones_like, empty, empty_like, arange, linspace, rand, randn, fromfunction, fromfile參考：NumPy示例
列印陣列
當你列印一個數組，NumPy以類似巢狀列表的形式顯示它，但是呈以下佈局：
- 最後的軸從左到右列印
- 次後的軸從頂向下列印
- 剩下的軸從頂向下列印，每個切片通過一個空行與下一個隔開
一維陣列被列印成行，二維陣列成矩陣，三維陣列成矩陣列表。
>>> a = arange(6) # 1d array
>>> print a
[0 1 2 3 4 5]
>>>
>>> b = arange(12).reshape(4,3) # 2d array
>>> print b
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
>>>
>>> c = arange(24).reshape(2,3,4) # 3d array
>>> print c
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
檢視形狀操作一節獲得有關reshape的更多細節
如果一個數組用來列印太大了，NumPy自動省略中間部分而只打印角落
>>> print arange(10000)
[ 0 1 2 ..., 9997 9998 9999]
>>>
>>> print arange(10000).reshape(100,100)
[[ 0 1 2 ..., 97 98 99]
[ 100 101 102 ..., 197 198 199]
[ 200 201 202 ..., 297 298 299]
...,
[9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
[9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
[9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]
禁用NumPy的這種行為並強制列印整個陣列，你可以設定printoptions引數來更改列印選項。
>>> set_printoptions(threshold='nan')
基本運算
陣列的算術運算是按元素的。新的陣列被建立並且被結果填充。
>>> a = array( [20,30,40,50] )
>>> b = arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([True, True, False, False], dtype=bool)
不像許多矩陣語言，NumPy中的乘法運算子*指示按元素計算，矩陣乘法可以使用dot函式或建立矩陣物件實現(參見教程中的矩陣章節)
>>> A = array( [[1,1],
... [0,1]] )
>>> B = array( [[2,0],
... [3,4]] )
>>> A*B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> dot(A,B) # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
有些操作符像+=和*=被用來更改已存在陣列而不建立一個新的陣列。
>>> a = ones((2,3), dtype=int)
>>> b = random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.69092703, 3.8324276 , 3.0114541 ],
[ 3.18679111, 3.3039349 , 3.37600289]])
>>> a += b # b is converted to integer type
>>> a
array([[6, 6, 6],
[6, 6, 6]])
當運算的是不同型別的陣列時，結果陣列和更普遍和精確的已知(這種行為叫做upcast)。
>>> a = ones(3, dtype=int32)
>>> b = linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128' 許多非陣列運算，如計算陣列所有元素之和，被作為ndarray類的方法實現
>>> a = random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.6903007 , 0.39168346, 0.16524769],
[ 0.48819875, 0.77188505, 0.94792155]])
>>> a.sum()
3.4552372100521485
>>> a.min()
0.16524768654743593
>>> a.max()
0.9479215542670073
這些運算預設應用到陣列好像它就是一個數字組成的列表，無關陣列的形狀。然而，指定axis引數你可以吧運算應用到陣列指定的軸上：
>>> b = arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
通用函式(ufunc)
NumPy提供常見的數學函式如sin,cos和exp。在NumPy中，這些叫作“通用函式”(ufunc)。在NumPy裡這些函式作用按陣列的元素運算，產生一個數組作為輸出。
>>> B = arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> exp(B)
array([ 1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> sqrt(B)
array([ 0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = array([2., -1., 4.])
>>> add(B, C)
array([ 2., 0., 6.])
更多函式all, alltrue, any, apply along axis, argmax, argmin, argsort, average, bincount, ceil, clip, conj, conjugate, corrcoef, cov, cross, cumprod, cumsum, diff, dot, floor, inner, inv, lexsort, max, maximum, mean, median, min, minimum, nonzero, outer, prod, re, round, sometrue, sort, std, sum, trace, transpose, var, vdot, vectorize, where 參見:NumPy示例
索引，切片和迭代
一維陣列可以被索引、切片和迭代，就像列表和其它Python序列。
>>> a = arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000 # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000, 1, -1000, 27, -1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[ : :-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, -1000, 27, -1000, 1, -1000])
>>> for i in a:
... print i**(1/3.),
...
nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
多維陣列可以每個軸有一個索引。這些索引由一個逗號分割的元組給出。
>>> def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b = fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
當少於軸數的索引被提供時，確失的索引被認為是整個切片：
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])
b[i]中括號中的表示式被當作i和一系列:，來代表剩下的軸。NumPy也允許你使用“點”像b[i,...]。
點(…)代表許多產生一個完整的索引元組必要的分號。如果x是秩為5的陣列(即它有5個軸)，那麼:
- x[1,2,…] 等同於 x[1,2,:,:,:],
- x[…,3] 等同於 x[:,:,:,:,3]
- x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:].
>>> c = array( [ [[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays) ... [ 10, 12, 13]], ... ... [[100,101,102], ... [110,112,113]] ] ) >>> c.shape (2, 2, 3) >>> c[1,...] # same as c[1,:,:] or c[1] array([[100, 101, 102], [110, 112, 113]]) >>> c[...,2] # same as c[:,:,2] array([[ 2, 13], [102, 113]])
迭代多維陣列是就第一個軸而言的:2
>>> for row in b:
... print row
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
然而，如果一個人想對每個陣列中元素進行運算，我們可以使用flat屬性，該屬性是陣列元素的一個迭代器:
>>> for element in b.flat:
... print element,
...
0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43
更多[], …, newaxis, ndenumerate, indices, index exp 參考NumPy示例
形狀操作
更改陣列的形狀
一個數組的形狀由它每個軸上的元素個數給出：
>>> a = floor(10*random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3.],
[ 7., 2., 7., 8.],
[ 6., 8., 3., 2.]])
>>> a.shape
(3, 4)
一個數組的形狀可以被多種命令修改：
>>> a.ravel() # flatten the array
array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
>>> a.shape = (6, 2)
>>> a.transpose()
array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
[ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])
由ravel()展平的陣列元素的順序通常是“C風格”的，就是說，最右邊的索引變化得最快，所以元素a[0,0]之後是a[0,1]。如果陣列被改變形狀(reshape)成其它形狀，陣列仍然是“C風格”的。NumPy通常建立一個以這個順序儲存資料的陣列，所以ravel()將總是不需要複製它的引數3。但是如果陣列是通過切片其它陣列或有不同尋常的選項時，它可能需要被複制。函式reshape()和ravel()還可以被同過一些可選引數構建成FORTRAN風格的陣列，即最左邊的索引變化最快。
reshape函式改變引數形狀並返回它，而resize函式改變陣列自身。
>>> a
array([[ 7., 5.],
[ 9., 3.],
[ 7., 2.],
[ 7., 8.],
[ 6., 8.],
[ 3., 2.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
[ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])
如果在改變形狀操作中一個維度被給做-1，其維度將自動被計算
更多 shape, reshape, resize, ravel 參考NumPy示例