用位運算實現四則運算之加減乘除
阿新 • • 發佈：2019-01-25
//遞迴版本 int _add(int num1,int num2){ int sum,carry; if(num2==0) return num1;//沒有進位的時候完成運算 sum=num1^num2;//完成第一步沒有進位的加法運算 carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步進位並且左移運算 return _add(sum,carry);//進行遞迴，相加 } //遞迴簡化版本 int _add2(int num1,int num2){ return num2 ? _add2(num1^num2,(num1&num2)<<1) : num1; } //非遞迴版本 int _add3(int num1,int num2){ int sum; while(num2){ sum = num1^num2; num2 = (num1&num2) << 1; num1 = sum; } return num1; }
兩數相加，和的部分可用“異或”完成，進位部分可用“與”完成，因為進位是進到下一位的，所以將進位左移一位後與和再加，直到進位為0。
//減法即加上減數的補碼
int negtive(int a){
return _add3(~a,1);
}
int _substraction(int a,int b){
return _add3(a,negtive(b));
}// 加減乘除位運算 // 程式中實現了比較大小、加減乘除運算。所有運算都用位操作實現 // 在實現除法運算時，用了從高位到低位的減法 // 具體如下，演算法也比較簡單，所以沒有作註釋 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int Add(int a, int b) { int ans; while(b) { //直到沒有進位 ans = a^b; //不帶進位加法 b = ((a&b)<<1); //進位 a = ans; } return a; } //這個和加法一樣了，首先取減數的補碼，然後相加。 int negtive(int a) //取補碼 { return Add(~a, 1); } int Sub(int a, int b) { return Add(a, negtive(b)); } // 判斷正負 int ispos( int a ) { //正 return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000); } int isneg( int a ) { //負 return a&0x8000; } int iszero( int a ) { //0 return !(a&0xFFFF); } //正數乘法運算 int Pos_Multiply(int a,int b) { int ans = 0; while(b) { if(b&1) ans = Add(ans, a); a = (a<<1); b = (b>>1); } return ans; } //乘法運算 int Multiply(int a,int b) { if( iszero(a) || iszero(b) ) return 0; if( ispos(a) && ispos(b) ) return Pos_Multiply(a, b); if( isneg(a) ) { if( isneg(b) ) { return Pos_Multiply( negtive(a), negtive(b) ); } return negtive( Pos_Multiply( negtive(a), b ) ); } return negtive( Pos_Multiply(a, negtive(b)) ); } //除法就是由乘法的過程逆推，依次減掉（如果x夠減的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。減掉相應數量的y就在結果加上相應的數量。 int Pos_Div(int x,int y) { int ans=0; for(int i=31;i>=0;i--) { //比較x是否大於y的(1<<i)次方，避免將x與(y<<i)比較，因為不確定y的(1<<i)次方是否溢位 if((x>>i)>=y) { ans+=(1<<i); x-=(y<<i); } } return ans; } //除法運算 int MyDiv( int a, int b ) { if( iszero(b) ) { cout << "Error" << endl; exit(1); } if( iszero(a) ) return 0; if( ispos(a) ) { if( ispos(b) ) return Pos_Div(a, b); return negtive( Pos_Div( a, negtive(b)) ); } if( ispos(b) ) return negtive( Pos_Div( negtive(a), b ) ); return Pos_Div( negtive(a), negtive(b) ); } // 比較兩個正數的大小（非負也可） int isbig_pos( int a, int b ) { //a>b>0 int c = 1; b = (a^b); if( iszero(b) ) return 0; while( b >>= 1 ) { c <<= 1; } return (c&a); } // 比較兩個數的大小 int isbig( int a, int b ) { //a>b if( isneg(a) ) { if( isneg(b) ) { return isbig_pos( negtive(b), negtive(a) ); } return 0; } if( isneg(b) ) return 1; return isbig_pos(a, b); }