POJ 2516 Minimum Cost(最小費用最大流-mcmf)
阿新 • • 發佈:2019-01-26
Description
給出N個客戶對K個商品的需求量,又給出M個倉庫對K個物品的存貨量以及對K個物品從i倉庫到j客戶的一個物品的運費價格,讓判斷是否可以滿足客戶需求,如果可以求出最小運費
Input
多組輸入,每組用例第一行為三個整數N,M,K分別表示客戶數量,倉庫數量以及商品種類數,然後為一N*K矩陣表示N個客戶對K種商品的需求量,一M*K矩陣表示M個倉庫對K種商品的存貨量,最後為K個N*M矩陣分別表示第i種商品在N個客戶與M個倉庫之間的運費矩陣,以N=M=K=0結束輸入
Output
對於每組用例,如果可以滿足所有客戶需求則輸出最小運費,否則輸出-1
Sample Input
1 3 3
1 1 1
0 1 1
1 2 2
1 0 1
1 2 3
1 1 1
2 1 1
1 1 1
3
2
20
0 0 0
Sample Output
4
-1
Solution
對第i種商品,首先是源點向每個倉庫連一條容量為其對這種商品存貨量,花費為0的邊,每個客戶向匯點連一條容量為其對這種商品需求量,花費為0的邊,倉庫與客戶之間連容量為存貨量,花費為運費的邊,對這K種商品每種都計算一遍最小費用最大流,累加最小花費即可,如果有一種商品不是滿流則不滿足條件,
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 111
#define maxm 222222
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],d[maxn],s,e,no,dis[maxn][maxn],vis[maxn],pre[maxn];
int N,M,K;
int need[55][55],supply[55][55],cost[55][55];
struct point
{
int u,v,flow,next,cost;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w,int c):u(x),v(y),next(z),flow(w),cost(c){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z,int c)
{
p[no]=point(x,y,head[x],z,c);
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0,-c);
head[y]=no++;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool spfa()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
d[s]=0;
vis[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
vis[x]=false;
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&&d[y=p[i].v]>d[x]+p[i].cost)
{
d[y]=d[x]+p[i].cost;
pre[y]=i;
if(vis[y])
continue;
vis[y]=true;
q.push(y);
}
}
}
return d[e]!=d[e+1];
}
int mcmf(int x)
{
int mincost=0,maxflow=0,minflow,i;
while(spfa())
{
minflow=INF;
for(i =pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
minflow=min(minflow,p[i].flow);
for(i=pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
{
p[i].flow-=minflow;
p[i^1].flow+=minflow;
}
mincost+=d[e]*minflow;
maxflow+=minflow;
}
if(maxflow<x)//判斷是否滿流
return -1;
return mincost;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K),N||K||M)
{
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=K;j++)
scanf("%d",&need[i][j]);
for(int i=1;i<=M;i++)
for(int j=1;j<=K;j++)
scanf("%d",&supply[i][j]);
int flag=1;//標誌變數
int ans=0;//最小花費
for(int k=1;k<=K;k++)//對每種商品都計算一次最小費用最大流
{
init();//初始化
s=0;//源點為0
e=N+M+1;//匯點為N+M+1
int sum=0;
for(int i=1;i<=N;i++)//每個客戶向匯點連容量為其需求量,花費為0的邊
{
add(i+M,e,need[i][k],0);
sum+=need[i][k];
}
for(int i=1;i<=M;i++)//源點向每個倉庫連容量為其存貨量,花費為0的邊
add(s,i,supply[i][k],0);
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=M;j++)
{
scanf("%d",&cost[i][j]);
add(j,i+M,supply[j][k],cost[i][j]);//每個倉庫與 每個客戶連容量為其存貨量,花費為其運費的邊
}
int temp=mcmf(sum);
if(temp==-1)//不滿流則不滿足條件
flag=0;
else//滿流則累加最小花費
ans+=temp;
}
if(flag)
printf("%d\n",ans);
else
printf("-1\n");
}
}