無符號數：

即沒有符號的數。 在c語言中就是 unsigned 型別的。 無符號數在計算機中的儲存較為簡單， 因為沒有符號位， 直接將數字化成二進位制然後儲存在對應的儲存器或者暫存器中。 這時暫存器或者儲存器的位數就可以表示數值的範圍， 比如：如果是 8 位的， 表示的範圍為 0 ~ 255。

有符號數：

即有符號的數， 符號數儲存時不僅要將資料部分存入計算機， 還要將符號數字化的存進去。

1， 機器數和真值

機器數就是在計算機裡面儲存的數， 真值是帶符號的數。

在以上資料的表示中， 一共需要解決三個問題：第一是符號位的表示； 第二是數值部分的表示； 第三是小數點位置的表示。

注意：在計算機裡面沒有專門的硬體是用來表示小數的， 小數都是以約定的形式給出的， 比如放在符號位的後面； 符號位也是如此， 比如約定用最高位來表示符號位。 根據這種方式可以將定點計算機（小數點固定的計算機）分為整數定點機（小數點在最後面）和小數定點機（小數點在符號位後面）。實際上將符號位數值化這種表示方式就是原碼錶示法。

二， 原碼錶示法

1， 整數

n 為數值位的位數， x 是真值。 當 2^n >= x >= 0; 時， 符號位為 0（0 表示正， 1 表示負）。當 0 >= x >= -2^n 時， 最高位

為 1， 因為數值位一共 n 位， 加上符號位一共 n+1 位， 所以 2^n 表示最高位為 1。 比如：

原碼錶示法就是帶符號的絕對值表示。 從上面的原碼錶示形式來看， 整數 0 有兩種不同的表示方法。

2， 小數

x 為真值。下面是兩個小數的具體例子

注意無論是整數的 “，” 還是小數的“ . ” 在計算機裡面都是不儲存的， 都是約定形成的。 還是小數 0 也有兩種不同的表示方式。

也就是說， 在原碼錶示法裡面， 0 有四種不同的表示方式

原碼的特點是簡單直觀。 但是原碼做加法操作時會出現以下問題：

也就是說， 對於兩個異號的數相加實際上還是進行減法操作， 這對運算器來說就比較麻煩， 能不能將減法轉換成加法？

這個用補碼可以解決。

三、補碼錶示法

（1）首先弄清楚“補”的概念。 在一塊能顯示0 ~ 12 的時鐘上面， 如果現在是 6 點， 現在想要調到 2 點， 有兩種方式； 第一種向後面撥 4 個小時，

第二種向前面撥八個小時； 也就是 6 - 4 = 6 + 8， 在模為 12 的情況下； 我們稱 -4 是 8 以 12 位模的補數。如此可以將減法轉化成加法。 可以得到

以下結論：

一：一個負數加上“模”得到該負數的補數。

二：一個正數和一個負數互為補數時 ，它們絕對值的和為 “模”。

在計數器中， 模為 16. 如果我們需要將 1011 變成 0000 ， 怎麼變換呢？ 模為 16

第一種方式：1011 - 1011 = 0000

第二種方式：1011 + 0101 = 1 0000； 但是因為是在4 位暫存器裡面進行的， 所以高位 1 自動去除。

如果是負數呢？ 比如 -0.1001變成 0.0000呢？， 在模為 2 的情況下

第一種方式： -0.1001 - (-0.1001) = 0.0000

第二種方式：-0.1001 + 1.0111 = 10.0000; 高位自動去除

（2）正數的補數為它本身

-1011 = + 0101 (mod 16); 在模為 16 的時候 - 1011 的補數為 + 0101， 將這兩個數同時加上 “模”， -1011的模為 + 0101， + 0101加上模之後它的

補數還是+ 0101（最高位會扔掉）， 也就是說 - 1011和 + 0101 的補數都是 + 0101。 那麼+ 0101 到底是 -1011 還是 + 0101的補數呢？ 可以用符號位

來加以區分：+ 0101 的 補數是 0,0101（0 表示正）； - 1011的補數是 1,0101（1 表示 負）。

那麼這種方法是怎麼實現的呢？

實際上是將模 改成 2^5 。這樣 - 1011 + 100000 = 1,0101（符號位與數值位之間用逗號隔開）。 + 0101 + 100000 = 10,0101（最高位去除）

（3）補碼定義：

整數

x 為真值， 前面的 0 是符號位。n 為位數； 注意 模 為 n + 1。

舉例：

x = + 1011， 它的補碼為：0，1011。

x = - 1011000， 首先確定 n 等於 7， 所以 模 為2^8, 補碼為： 100000000 - 1011000 = 1，0101000

小數：

x 表示真值。

舉例：

x = 0.1110 補碼為：0.1110, 最高位表示符號位。

x = - 0.1100000 補碼為：1.0100000, 最高位同樣表示符號位

注意上面的 mod 2 （模為 2）並不是確定的。可以為 mod 4 （模為 4）， mod 8（模 為 8）； 但是如果不是mod 2 的話， 符號位也會變化。

從前面的求法可以看出， 負數的補碼求法略顯麻煩， 因為每次都要進行減法運算； 下面介紹一種比較方便的方法：

（4）求補碼的快捷方式

設 x = - 1010， 我們可以經過如下步驟得到 x 的補碼：

注意：此時的補碼為：1,0110； 原碼為：1,1010（負號用 1 表示）。 所以可以得到 補碼 = ! 原碼 + 1。

負數的補碼等於原碼的數值位取反加 1。 同樣 負數的原碼也是符號位不變， 補碼數值位取反加 1 。原碼 = ！補碼 + 1.

這個比用公式快得多。

結論：補碼錶示法中， 正數的補碼等於原碼本身； 負數的補碼等於原碼數值位取反加 1。 原碼變補碼和補碼變原碼的方法是一樣的。