題目34---韓信點兵
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難度：1
描述
相傳韓信才智過人，從不直接清點自己軍隊的人數，只要讓士兵先後以三人一排、五人一排、七人一排地變換隊形，而他每次只掠一眼隊伍的排尾就知道總人數了。輸入3個非負整數a,b,c ，表示每種隊形排尾的人數（a<3,b<5,c<7），輸出總人數的最小值（或報告無解）。已知總人數不小於10，不超過100 。
輸入
輸入3個非負整數a,b,c ，表示每種隊形排尾的人數（a<3,b<5,c<7）。例如,輸入：2 4 5
輸出
輸出總人數的最小值（或報告無解，即輸出No answer）。例項，輸出：89
樣例輸入
2 1 6樣例輸出
41
 

我的答案：

#include<iostream>

usingnamespacestd;

inthanxindianbing(inta,intb,intc){

for(inti=7+c;i<100;i=i+7)

{

if(i%3==a&&i%5==b)

returni;

}

return0;

}

intmain(){

while(1){

inta,b,c;

cin>>a>>b>>c;

if(a<3&&b<5&&c<7)

cout<<hanxindianbing(a,b,c)<<endl;

}

}

標準答案如下：

 這道題用的是中國剩餘定理，也稱孫子定理從而簡化了程式碼，提高了程式的效率。

其實這道題簡化為已知三個互質的數A,B,C除某個數X的餘數a，b，c和這三個互質的數，求這個X的最小值

如果寫成數學公式就是：

X%A=a;

X%B=b;

X%C=c;

解決問題的方法是首先求出一個儘可能小的數 Y ，使得Y分別除以三個質數時，得到的餘數恰好為a，b，c。然後Y再除以三個互質的數的最小公倍數G，餘數即為X。

所以首先要找到這個數Y：

找到這個數Y的方法是先找到三個數M,N,P：M分別除以三個質數時，得到的餘數為a,0,0；N時，餘數為0,b,0;P時，餘數為0,0,c。

如此，Y = M+N+P。就可以得到想要的Y。

然後是找到數M,N,P的方法：

這裡舉例找數M的方法，其它同理：若要使M%B==M%C=0、M%A=a，則M必為B與C的公倍數

所以先求出B與C的公倍數T，然後用T和T的倍數與A相除，直到找到餘數為1的較小值Q（不必要求是最小值，只是儘量小方便運算），則M = Q*a；

同理找出另外兩個較小值R,F，則N=R*b，P=F*c。

所以Y=Q*a+R*b+F*c；

則X=(Q*a+R*b+F*c)%G;

當互質的數的數量變為4個，5個，6個，餘數有變化等情況，皆可運用上述定理。

PS：

1 注意題目是否有解，數與數之間必須互質

2 如果數與數之間非互質，則必須符合實際情況，如 3除餘2,9除餘4的條件是不可能的，因為9除餘4,3除4餘1，而不是餘2，則題目不成立。

3 G必須為最小公倍數