題目鏈接：http://poj.org/problem?id=3734

題意：給出n個排成一列的方塊，用紅、藍、綠、黃四種顏色給它們染色，求染成紅、綠的方塊個數同時為偶數的方案數模10007的值。

題解：這是WC2019第二課堂生成函數的題，實際上可以不用生成函數，我們考慮如下狀態：a[i]表示前i個中紅、綠均為偶的方案數，b[i]表示其中一個為奇數的方案數，c[i]表示都為奇數的方案數。然後可以這樣轉移：a[i]=2a[i-1]+b[i-1],b[i]=2a[i-1]+2b[i-1]+2c[i-1],c[i]=2c[i-1]+b[i-1]，由於n<=1e9，所以用矩陣優化即可，復雜度O(27qlogn)

備註：由於POJ編譯器太垃圾，矩陣乘法傳輸數組會CE，所以代碼很長。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=10007;
int n,a[4][4],ret[4][4],c[4][4];
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0
 
;j<3;j++)
        ret[i][j]=(i==j);
        a[0][0]=2,a[0][1]=1,a[0][2]=0;
        a[1][0]=2,a[1][1]=2,a[1][2]=2;
        a[2][0]=0,a[2][1]=1,a[2][2]=2;
        while(n)
        {
            if(n&1)
            {
                for(int i=0;i<3;i++)
                for(int j=0;j<3;j++)
                {
                    c[i][j]
 
=0;
                    for(int k=0;k<3;k++)c[i][j]=(c[i][j]+ret[i][k]*a[k][j])%mod;
                }
                for(int i=0;i<3;i++)
                for(int j=0;j<3;j++)
                ret[i][j]=c[i][j];
            }
            for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
            {
                c[i][j]=0;
                for(int k=0;k<3;k++)c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
            }
            for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<3;j++)
            a[i][j]=c[i][j];
            n>>=1;
        }
        printf("%d\n",ret[0][0]);
    }
}

POJ3734Blocks（遞推+矩陣快速冪）