樸素貝葉斯法的學習與分類

基本方法

樸素貝葉斯法通過訓練資料集學習聯合概率分佈P(X,Y)。具體地，學習以下先驗概率分佈及條件概率分佈。
先驗概率分佈：

P(Y=ck),k=1,2,⋯,K
條件概率分佈:P(X=x|Y=ck)=P(X(1)=x(1),⋯,X(n)=x(n)|Y=ck),k=1,2,⋯,K
於是學習到聯合概率分佈P(X,Y)

條件獨立性假設：

P(X(1)=x(1),⋯,X(n)=x(n)|Y=ck)=∏j=1nP(X(j)=x(j)|Y=ck)

樸素貝葉斯法實際上學習到生成資料的機制，所以屬於生成模型。條件獨立假設等於是說用於分類的特徵在類確定的條件下都是條件獨立的。

P(Y=ck|X=x)=P(X=x|Y=ck)P(Y=ck)∑kP(X=x|Y=ck)P(Y=ck)=P(Y=ck)∏jP(Xj=xj|Y=ck)∑kP(Y=ck)∏jP(Xj=xj|Y=ck)

貝葉斯分類器
y=f(x)=argmaxckP(X=x|Y=ck)P(Y=ck)∑kP(X=x|Y=ck)P(Y=ck)=argmaxckP(X=x|Y=ck)P(Y=ck)

後驗概率最大化的含義

後驗概率最大等價於期望風險最小化。

樸素貝葉斯法的引數估計

極大似然估計

先驗概率P(Y＝ck)的極大似然估計是:

P(Y=ck)=∑ki=1I(yi=ck)N,k=1,2,⋯,K

學習與分類演算法

貝葉斯估計

條件概率的貝葉斯估計：

Pλ(X(j)=aji

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