描述：

To prove two sets A and B are equivalent, we can first prove A is a subset of B, and then prove B is a subset of A, so finally we got that these two sets are equivalent.
You are to prove N sets are equivalent, using the method above: in each step you can prove a set X is a subset of another set Y, and there are also some sets that are already proven to be subsets of some other sets.

題意：給出n個命題，其中m條以推匯出，讓你求最少還需要推到多少個讓所有命題等價。

分析：我們把每個命題看做是節點，推到看作是有向邊，那麼題目可以轉化為n個頂點m條邊的有向圖，要求新增最少的邊，使得到的圖強連通。

定義：

連通分量：相互可達的節點稱為連通分量（connecteed component）。

性質：在無向圖中，如果從節點 u 可到節點 v ，那麼從節點v 必然可到節點 u ，如果節點 u 可到節點 v ，而節點 v 又可達節點 w ，則必然節點 u 可達節點 w ，在加上每個節點

都可達自身，則發現無向圖的中存在關係滿足 自反性，對稱性，傳遞性。

強連通分量：“相互可達”為有向圖的強連通分量（Strongly Connected Componenet，SCC），可看做事一個集合。

如果把一個集合看成點，那麼所有的SCC構成一個SCC圖，這個SCC圖不會存在有向環，因此是一個有向無環圖 （DAG）。

求解：如何求解一個有向圖的強連通分量呢？Tarjan演算法就是很好的解決這個問題。

首先找題目中的強連通分量，把每一個強連通分量縮成一個點，得到一個DAG，那麼得到圖中所有點入度和出度的最大值就是答案。

首先就是通過一個DFS求出圖中的SCC數目，用棧s儲存當前scc中的節點，scc_cnt是scc計數器，而sccno [ i ] 為 i 所在的scc編號。

vector<int> G[N];
int pre[N],lowlink[N],sccno[N],dfs_clock,scc_cnt;
stack<int> s;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x=s.top();
            s.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u)
                break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 25000;
vector<int> G[N];
int pre[N],lowlink[N],sccno[N],dfs_clock,scc_cnt;
stack<int> s;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x=s.top();
            s.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u)
                break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
int in[N],out[N];

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            G[i].clear();
        for(int i=0; i<m; i++)  //存圖
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u--;
            v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)  
            in[i]=out[i]=1;
        for(int u=0; u<n; u++)
        {
            for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
            {
                int v=G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v])
                    in[sccno[v]]=out[sccno[u]]=0;
            }
        }
        int a=0,b=0;
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++)
        {
            if(in[i])
                a++;
            if(out[i])
                b++;
        }
        int ans=max(a,b);
        if(scc_cnt == 1)
            ans=0;
        if(m==0&&n!=1)
            ans=n;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}