題目

輸入1：
4 2 1
1 3
4 2

輸入2：
10 12 3
2 6
6 10
1 7
4 1
6 1
2 4
7 6
1 4
10 4
10 9
5 9
8 10

輸出1：
18

輸出2：
123120

分析

• 一道狀壓DP（不會啊啊啊啊）

• 考試時，穩穩地打了暴力 30
• 後來才理解
• 狀壓，顧名思義就是要將一些狀壓想辦法壓縮起來（可以壓，也可以刪）。其中這些狀態都滿足相似性和數量很多。這樣才好壓而且壓得有意義。
• 所以一般基礎的狀壓就是將一行的狀態壓成一個數，這個題用數的二進制形式反映了一種情況。所以位運算可以幫助我們解決很多問題。
• 這道題，我們將沖突的數用二進制放在a數組裏
• 然後我們用二進制數來代表n位的選取情況
• 進行DP f[i][j] 表示在二進制表示的第i種選取情況下有j種矛盾的情況數
• 轉移方程就是f[當前已改變的集合][j+沖突個數]+=沒改變前的種數f[i][j]
• 然後對於每個i 我們還要枚舉對第x位進行一次選取，計算出答案
• （位運算分析具體在代碼裏）

代碼

 1 #include<fstream>
 2 #define M 1000000007
 3 #define cin fin
 4 #define cout fout
 5 using namespace std;
 6 ifstream fin("count.in");
 7 ofstream fout ("count.out");
 8 int a[21],f[1<<21][21],t[1<<21];
 9 int n,m,k;
10 void take()    //計算所有集合中1的個數 也就是選取的個數 
11 {
12     for (int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
13     {
14         int ii=i;
15         while (ii)
16         {
17             t[i]++;
18             ii-=(ii&(-ii));     //(ii&(-ii))找到最後的1位置，然後減去 
19         }
20     }
21 }
22 int main ()
23 {
24     ios::sync_with_stdio(false);   //cin優化 
25     cin>>n>>m>>k;
26     for (int i=1,u,v;i<=m;i++)
27     {
28         cin>>u>>v;
29         a[u]|=(1<<(v-1));   //用二進制，來反應它的沖突 例： 
30     }                        // 首先數組為    00000 
31     take();                  // 現在與3沖突了 00100  第三位 1 
32     f[0][0]=1;               // 又與 4 沖突了 01100  第四位變1 
33    for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)  //所以這就表示出來了，當前數u與其他數的沖突情況 
34      for(int j=0;j<=k;j++)
35       if(f[i][j])
36         for(int x=1;x<=n;x++)
37           if((i&(1<<(x-1)))==0)   // 表示當前集合與要變的位置沒有變過 
38 /*因為t記錄的是（上面）t[i&a[x]]為沖突個數*/if(j+t[i&a[x]]<=k)    //例 1010 x=2 1010 & 0100 無改變
39                 f[i|(1<<(x-1))][j+t[i&a[x]]]=(f[i|(1<<(x-1))][j+t[i&a[x]]]+f[i][j])%M;
40     int ans=0;
41     for (int i=0;i<=k;i++)
42        ans=(ans+f[(1<<n)-1][i])%M;
43     cout<<ans;
44 }

JZOJ 5230. 隊伍統計