hdu 3488 Tour(最小費用流orKM演算法)
阿新 • • 發佈：2019-01-28
題意：給出一個有向圖，現在要選出一個或多個沒有交集的環，使得所有的頂點都在這些環中，且僅出現一次，並令選中的邊的權值和最小。
思路：按要求看的話， 最後選完以後，每個頂點的入度和出度都為1，也就是說每個頂點只關聯兩條邊。把頂點拆成兩個u和u‘，那麼其實就是做二分匹配，並且要求完美匹配，並且權值和最小。可以用最小費用流或者KM演算法求解，用最小費用流的話直接按給出的圖在拆開的兩組點中建邊，容量為1，費用為邊權，然後從源點S向每個u點新增弧，容量為1，費用為0，然後從每個u’點向匯點T新增弧，容量為1，費用為0，做最小費用流即可得到答案。。。KM演算法的話要用一個比較大的數減去邊權，然後再求最大權匹配。
費用流程式碼：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<set> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL #define eps 1e-9 #define pi acos(-1.0) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=400+10; const int maxm=30000+10; struct Edge { int from,to,cap,flow,cost,next; Edge(){}; Edge(int ff,int tt,int cc,int fl,int co,int nx) {from=ff;to=tt;cap=cc;flow=fl;cost=co;next=nx;} }edges[maxm<<1]; int head[maxn],nEdge; int d[maxn],p[maxn],a[maxn]; bool inq[maxn]; void AddEdges(int from,int to,int cap,int cost) { edges[++nEdge]=Edge(from,to,cap,0,cost,head[from]); head[from]=nEdge; edges[++nEdge]=Edge(to,from,0,0,-cost,head[to]); head[to]=nEdge; } bool spfa(int s,int t,int &flow,int &cost) { memset(d,0x3f,sizeof(d)); memset(inq,0,sizeof(inq)); queue<int>q; q.push(s); d[s]=0;a[s]=inf;p[s]=0; while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop(); inq[u]=false; for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next) { Edge e=edges[k]; if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost) { d[e.to]=d[u]+e.cost; p[e.to]=k; a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow); if(!inq[e.to]){inq[e.to]=true;q.push(e.to);} } } } if(d[t]==inf) return false; flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t]; int u=t; while(u!=s) { edges[p[u]].flow+=a[t]; edges[p[u]^1].flow-=a[t]; u=edges[p[u]].from; } return true; } void mincost(int s,int t,int &flow,int &cost) { flow=0,cost=0; while(spfa(s,t,flow,cost)); } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int t,n,m; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(head,0xff,sizeof(head)); nEdge=-1; int u,v,w; for(int i=0;i<m;++i) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); AddEdges(u,v+n,1,w); } int S=0,T=n*2+1; for(int i=1;i<=n;++i) { AddEdges(S,i,1,0); AddEdges(i+n,T,1,0); } int flow,cost; mincost(S,T,flow,cost); printf("%d\n",cost); } return 0; }
KM演算法：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<set> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #define inf 0x3f3f3f3f #define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL #define eps 1e-9 #define pi acos(-1.0) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=200+10; const int maxv=11000; int w[maxn][maxn],g[maxn][maxn],n,m; int lx[maxn],ly[maxn],links[maxn],slack; bool S[maxn],T[maxn]; bool dfs(int u) { S[u]=true; int tmp,v; for(int i=1;i<=g[u][0];++i) { v=g[u][i]; if(!w[u][v]) continue; tmp=lx[u]+ly[v]-w[u][v]; if(tmp==0) { if(!T[v]) { T[v]=true; if(!links[v]||dfs(links[v])) { links[v]=u; return true; } } } else slack=min(slack,tmp); } return false; } void update() { for(int i=1;i<=n;++i) { if(S[i]) lx[i]-=slack; if(T[i]) ly[i]+=slack; } } void KM() { memset(lx,0,sizeof(lx)); memset(ly,0,sizeof(ly)); memset(links,0,sizeof(links)); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) lx[i]=max(lx[i],w[i][j]); for(int i=1;i<=n;++i) { slack=inf; while(true) { memset(S,0,sizeof(S)); memset(T,0,sizeof(T)); if(dfs(i)) break; else update(); } } } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(w,0,sizeof(w)); int a,b,c; for(int i=0;i<m;++i) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); w[a][b]=max(w[a][b],maxv-c); } for(int i=1;i<=n;++i) { g[i][0]=0; for(int j=1;j<=n;++j) if(w[i][j]) g[i][++g[i][0]]=j; } KM(); int sum=0; for(int i=1;i<=n;++i) { b=links[i]; sum+=(maxv-w[b][i]); } printf("%d\n",sum); } return 0; }