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分析

這題一看就是一個網路流的模板題，不過需要注意建邊的費用!!
首先很容易想到，s與每個區域連一條邊，費用為0，容量為 si,區域與 t 連一條邊 容量為 bi 費用為0。然後就是考慮區域與區域之間的連邊了。

我們想象一下最終的分配方案，假設對於邊 eij 來說，我們讓 kij 個人通過，那麼eij 不被破壞的概率是 (1−pij)kij,整個網路被破壞的概率是

因此我們需要最大化

然而最小費用流，不能幹乘積最小這種事，它能幹的是線性的目標函式，因此我們對目標函式取一個log

注意
由於花費是浮點數，在spfa裡面注意加一個eps防止無限迴圈…..TLE到死

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#define INF 0x3f3f3f3f
 

#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int,int> Pair;
const   int oo=1e9;
const   int mm=4e4;
const   int mn=200;
const double eps = 1e-6;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],nex[mm];
double cost[mm];
int head[mn],p[mn],q[mn],vis[mn];
double
 
 dis[mn];
/**這些變數基本與最大流相同，增加了
 cost 表示邊的費用，
 p 記錄可行流上節點對應的反向邊
 */
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0; i<node; i++)head[i]=-1,vis[i]=0;
    edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int f,double c)
{
    ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,nex[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,nex[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
/**以上同最大流*/
/**spfa 求最短路，並用 p 記錄最短路上的邊*/
bool spfa()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    double tmp;
    for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=oo;
    dis[q[r++]=src]=0;
    p[src]=p[dest]=-1;
    for(l=0; l!=r; (++l>=mn)?l=0:l)
        for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0; i>=0; i=nex[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i])+eps)
            {
                dis[v]=tmp;
                p[v]=i^1;
                if(vis[v]) continue;
                vis[q[r++]=v]=1;
                if(r>=mn)r=0;
            }
    return p[dest]>-1;
}
/**源點到匯點的一條最短路即可行流，不斷的找這樣的可行流*/
double SpfaFlow()
{
    int i,delta;
    double ret =0 ;
    while(spfa())
    {
        for(i=p[dest],delta=oo; i>=0; i=p[ver[i]])
            if(flow[i^1]<delta)delta=flow[i^1];
        for(i=p[dest]; i>=0; i=p[ver[i]])
            flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;
        if(delta==0)break;
        ret+=delta*dis[dest];
    }
    return ret;
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    // ios_base::sync_with_stdio(0);
    // cin.tie(0);
    // cout.tie(0);

    int T;
    scanf("%d",&T );
    while (T--) {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m );

        int s = 0,t = n+1;
        prepare(n+2,s,t);
        for(int i=1 ; i<=n ; ++i){
            int si,bi;scanf("%d%d",&si,&bi );
            addedge(s,i,si,0);
            addedge(i,t,bi,0);
        }
        for(int i=1 ; i<=m ; ++i){
            int u,v,c;
            double p;
            scanf("%d%d%d%lf",&u,&v,&c,&p );
            addedge(u,v,1,0);
            addedge(u,v,c-1,-log(1-p));
        }
        // for(int i=1; i<=n ; ++i){
        //     std::cout << i << '\n';
        //     for(auto v : G[i]){
        //         std::cout << E[i]. << '\n';
        //     }
        // }

        //std::cout << ans << '\n';
        double ans =-SpfaFlow();
        //std::cout <<  ans << '\n';
        printf("%.2lf\n",1- exp(ans));
    }


  return 0;
}