1.sigmod函數

\[ \sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} \]

sigmod函數的輸出值再（0，1）這個開區間中，經常被用來映射為概率值。
sigmod函數作為激活函數曾經比較流行。
缺陷

• 當輸入稍微遠離了坐標原點，函數的梯度就變得很小了，幾乎為零。當反向傳播經過了sigmod函數，這個鏈條上的微分就很小很小了，況且還可能經過很多個sigmod函數，最後會導致權重w對損失函數幾乎沒影響，這樣不利於權重的優化，這個問題叫做梯度飽和，也可以叫梯度彌散。
• 函數輸出不是以0為中心的，這樣會使權重更新效率降低
• sigmod函數要進行指數運算，這個對於計算機來說是比較慢的。

tf.sigmoid(x, name=None)
 

2.tanh函數

\[ 雙曲正弦函數=\tanh(x)=\frac{sinh(x)}{cosh(x)}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \]

sigmod函數的輸出值在(-1,1)這個開區間中，而且整個函數是以0為中心的，這個特點比sigmod的好。
缺陷

• 當輸入稍微遠離了坐標原點，函數的梯度就變得很小了，幾乎為零。當反向傳播經過了sigmod函數，這個鏈條上的微分就很小很小了，況且還可能經過很多個sigmod函數，最後會導致權重w對損失函數幾乎沒影響，這樣不利於權重的優化，這個問題叫做梯度飽和，也可以叫梯度彌散。
• sigmod函數要進行指數運算，這個對於計算機來說是比較慢的。

一般二分類問題中，隱藏層用tanh函數，輸出層用sigmod函數

tf.tanh(x, name=None)

3.ReLU函數

\[ \sigma(x)=,max(0,x) \]

ReLU(Rectified Linear Unit)函數是目前比較火的一個激活函數
1.輸入為正數的時候，不存在梯度飽和問題。
2.不存在指數運算，計算速度要快很多
缺陷

• 當輸入是負數的時候，ReLU是完全不被激活的，這就表明一旦輸入到了負數，ReLU就會死掉
• ReLU函數也不是以0為中心的函數

tf.nn.relu(
    features,
    name=None
)

4.ELU函數

\[ f(x)=\begin{cases} x &x>0 \\ \alpha(e^x-1) &x<=0 \end{cases} \]

相比於ReLU函數，在輸入為負數的情況下，是有一定的輸出的，而且這部分輸出還具有一定的抗幹擾能力。這樣可以消除ReLU死掉的問題，不過還是有梯度飽和和指數運算的問題。

tf.nn.elu(features, name=None)

5.PReLU函數

\[ f(x)=max(ax,x) \]

PReLU也是針對ReLU的一個改進型，在負數區域內，PReLU有一個很小的斜率，這樣也可以避免ReLU死掉的問題。相比於ELU，PReLU在負數區域內是線性運算，斜率雖然小，但是不會趨於0，這算是一定的優勢吧。
我們看PReLU的公式，裏面的參數α一般是取0~1之間的數，而且一般還是比較小的，如零點零幾。當α=0.01時，我們叫PReLU為Leaky ReLU，算是PReLU的一種特殊情況吧。

激活函數種類