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常見向量範數和矩陣範數

1、向量範數

1-範數:,即向量元素絕對值之和,matlab呼叫函式norm(x, 1) 。

2-範數:,Euclid範數(歐幾里得範數,常用計算向量長度),即向量元素絕對值的平方和再開方,matlab呼叫函式norm(x, 2)。

∞-範數:,即所有向量元素絕對值中的最大值,matlab呼叫函式norm(x, inf)。

-∞-範數:,即所有向量元素絕對值中的最小值,matlab呼叫函式norm(x, -inf)。

p-範數:,即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪,matlab呼叫函式norm(x, p)。

2、矩陣範數

1-範數:, 列和範數,即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值,matlab呼叫函式norm(A, 1)。

2-範數:,譜範數,即A'A矩陣的最大特徵值的開平方。matlab呼叫函式norm(x, 2)。

∞-範數:,行和範數,即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值,matlab呼叫函式norm(A, inf)。

F-範數:,Frobenius範數,即矩陣元素絕對值的平方和再開平方,matlab呼叫函式norm(A, ’fro‘)。

附matlab中norm函式說明

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).
n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.


When A is a vector: