題目：問題：一幢大樓共計100層，某種型別的雞蛋從某一樓層及其以上樓層摔下來時會被打破，從該層樓（即臨界樓層）以下樓層摔下該雞蛋，雞蛋不會出現破損。現給你2個完全一樣的該種類型的雞蛋，問：如何通過這2個雞蛋找到該臨界樓層時，所用的摔雞蛋次數最少？

思考：給了我們2個雞蛋，意思就很明顯，有1個雞蛋起到關鍵作用，它可以被打破，以告訴我們臨界樓層大致在什麼位置。

初探：看到這個題，首先想到的是二分搜尋法，先從50樓摔下，分兩種情況：

1.如果沒碎：再從75樓（就是50+25=75）再次摔下。

2.如果碎了：第二個雞蛋從25樓摔下……

如此去找，但是我們可以發現裡面的漏洞，如果第二個雞蛋從25樓摔下也碎了怎麼辦？就找不到可以摔碎雞蛋的最低樓層了！ 

二分搜尋失敗，但我們從中找到一點啟示：就是當我們找到一個雞蛋可以摔碎的樓層區間時，不能從中再擷取一段樓層再去扔，必須用順序輪詢法從低層到高層一層一層去找出那個樓層。（就像上面說的，如果雞蛋從50樓摔下，碎了，那麼第二個雞蛋必須從一樓開始扔：一樓、二樓、三樓。。。。。。直到找出可以摔碎雞蛋的樓層）。

所以思路出來了：開始可以分段去找出可以摔碎雞蛋的樓層段（我們稱之“高樓層分段找的次數”），然後再去輪詢這個分界點以下的樓層段的每一層樓，看是在哪一層樓可以把雞蛋摔碎（我們稱之“低樓層輪詢的次數”）。

解答：我們使用暴力破解法，什麼是暴力破解法？就是不存在僥倖心理（如果剛好碰到那個樓層就說我找到了摔碎雞蛋的樓層就是僥倖心理），我們所假設的都是最壞情況下的查詢次數。上圖嘍：

如果分得的第一段分界點在x=5處，那麼最壞情況下x左邊的查詢次數應該等於x右邊的查詢次數，即上圖中的“=”成立。

所以在x=5處分兩種情況：雞蛋碎了和沒碎。兩種情況的查詢次數應該相等。

1.     如果雞蛋沒碎：那麼說明所找樓層小於5，對於小於5的情況，必須輪詢，也就是“低樓層輪詢的次數”（參見上面思路），此時從1~4層輪詢需要4次，即低樓層輪詢次數=4。

2.     如果雞蛋碎了：那麼說明所找樓層大於5，對於大於5的情況，我們找樓層的次數=“高樓層分段找的次數”+“低樓層輪詢的次數”。此時第二個分界點就是9！為什麼呢？因為低樓層輪詢次數=4，高樓層分段+低樓層輪詢也一定要等於4，分段佔去一次（在9這個位置），那麼只能低樓層輪詢=3，輪詢6~8剛好等於3。

所以，如上圖，最壞情況下：如果雞蛋碎了，低樓層輪詢4次。如果沒碎，也是4次（9樓扔一次，假設沒碎，然後6、7、8樓各扔一次，加起來4次，與低樓層次數相同）。

所以：

第一個分界點為5，5的左邊要扔4次，5的右邊也等於4次；第一個樓層段為5（1~5樓）；

第二個分界點為9，9的左邊要扔3次，9的右邊也等於3次；第二個樓層段為4（6~9樓）；

……

假設第一個分界點為x，則第一段樓層段就是x，而第二個樓層段就是x-1，第三個樓段是x-2，……那總共有多少個樓層段呢？有x個！

把所有樓層加起來小於總樓層100，就是x+(x-1)+(x-2)+……+[x-(x-1)]= x+(x-1)+(x-2)+……+1<=100。解出x=14。

檢驗：把答案列出來更直觀：

第1次：14

第2次：+13=27

第3次：+12=39

第4次：+11=50

第5次：+10=60

第6次：+9=69

第7次：+8=77

第8次：+7=84

第9次：+6=90

第10次：+5=95

第11次：+4=99

第12次：+3=102

第13次：+2=104

第14次：+1=105

這是典型的動態規劃問題。假設f[n]表示從n層樓找到摔雞蛋不碎安全位置的最少判斷次數。假設第一個雞蛋第一次從第i層扔下，如果碎了，就剩一個雞蛋，為確定下面樓層中的安全位置，必須從第一層挨著試，還需要i-1次；如果不碎的話，上面還有n-i層，剩下兩個雞蛋，還需要f[n-i]次（子問題，實體n層樓的上n-i層需要的最少判斷次數和實體n-i層樓需要的最少判斷次數其實是一樣的）。因此，最壞情況下還需要判斷max(i-1,f[n-i])次。 狀態轉移方程：f[n] = min{ 1 + max(i - 1 ,f[n - i]) | i = 1 ..n }  初始條件: f[ 0 ] = 0 （或f[ 1 ] = 1 ） 
現在推廣成n層樓，m個雞蛋： 
還是動態規劃。假設f[n,m]表示n層樓、m個雞蛋時找到摔雞蛋不碎的最少判斷次數。則一個雞蛋從第i層扔下，如果碎了，還剩m-1個雞蛋，為確定下面樓層中的安全位置，還需要f[i-1,m-1]次（子問題）；不碎的話，上面還有n-i層，還需要f[n-i,m]次（子問題，實體n層樓的上n-i層需要的最少判斷次數和實體n-i層樓需要的最少判斷次數其實是一樣的）。 

狀態轉移方程：f[n,m] = min{ 1 + max(f[i - 1 ,m - 1 ], f[n - i,m]) | i＝ 1 ..n } 初始條件：f[i, 0 ] = 0 （或f[i, 1 ] = i），對所有i