不借助其它變數交換兩變數值的三種演算法
阿新 • • 發佈：2019-01-29
在學習程式語言和進行程式設計的時候，交換兩個變數的值是經常要使用的。通常我們的做法是（尤其是在學習階段）：定義一個新的變數，藉助它完成交換。程式碼如下：
int a,b;
a=10; b=15;
int t;
t=a; a=b; b=t;
這種演算法易於理解，特別適合幫助初學者瞭解計算機程式的特點，是賦值語句的經典應用。在實際軟體開發當中，此演算法簡單明瞭，不會產生歧義，便於程式設計師之間的交流，一般情況下碰到交換變數值的問題，都應採用此演算法（以下稱為標準演算法）。
上面的演算法最大的缺點就是需要藉助一個臨時變數。那麼不借助臨時變數可以實現交換嗎？答案是肯定的！這裡我們可以用三種演算法來實現：1）算術運算；2）指標地址操作；3）位運算。
1） 算術運算
簡單來說，就是通過普通的+和-運算來實現。程式碼如下：
int a,b;
a=10;b=12;
a=b-a; //a=2;b=12
b=b-a; //a=2;b=10
a=b+a; //a=10;b=10
通過以上運算，a和b中的值就進行了交換。表面上看起來很簡單，但是不容易想到，尤其是在習慣標準演算法之後。
它的原理是：把a、b看做數軸上的點，圍繞兩點間的距離來進行計算。
具體過程：第一句“a=b-a”求出ab兩點的距離，並且將其儲存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原點的距離（b到原點的距離與ab兩點距離之差），並且將其儲存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原點的距離（a到原點距離與ab兩點距離之和），並且將其儲存在a中。完成交換。
此演算法與標準演算法相比，多了三個計算的過程，但是沒有藉助臨時變數。（以下稱為算術演算法）
2） 指標地址操作
因為對地址的操作實際上進行的是整數運算，比如：兩個地址相減得到一個整數，表示兩個變數在記憶體中的儲存位置隔了多少個位元組；地址和一個整數相加即“a+10”表示以a為基地址的在a後10個a類資料單元的地址。所以理論上可以通過和算術演算法類似的運算來完成地址的交換，從而達到交換變數的目的。即：
int *a,*b; //假設
*a=new int(10);
*b=new int(20); //&a=0x00001000h,&b=0x00001200h
a=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001200h
b=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001000h
a=(int*)(b+int(a)); //&a=0x00001200h,&b=0x00001000h
通過以上運算a、b的地址真的已經完成了交換，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了嗎？上面的程式碼可以通過編譯，但是執行結果卻令人匪夷所思！原因何在？
首先必須瞭解，作業系統把記憶體分為幾個區域：系統程式碼/資料區、應用程式程式碼/資料區、堆疊區、全域性資料區等等。在編譯源程式時，常量、全域性變數等都放入全域性資料區，區域性變數、動態變數則放入堆疊區。這樣當演算法執行到“a=(int*)(b-a)”時，a的值並不是0x00000200h，而是要加上變數a所在記憶體區的基地址，實際的結果是：0x008f0200h，其中0x008f即為基地址，0200即為a在該記憶體區的位移。它是由編譯器自動新增的。因此導致以後的地址計算均不正確，使得a,b指向所在區的其他記憶體單元。再次，地址運算不能出現負數，即當a的地址大於b的地址時，b-a<0，系統自動採用補碼的形式表示負的位移，由此會產生錯誤，導致與前面同樣的結果。
有辦法解決嗎？當然！以下是改進的演算法：
if(a<b)
{
a=(int*)(b-a);
b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff));
a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff));
}
else
{
b=(int*)(a-b);
a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff));
b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff));
}
演算法做的最大改進就是採用位運算中的與運算“int(a)&0x0000ffff”，因為地址中高16位為段地址，後16位為位移地址，將它和0x0000ffff進行與運算後，段地址被遮蔽，只保留位移地址。這樣就原始演算法吻合，從而得到正確的結果。
此演算法同樣沒有使用第三變數就完成了值的交換，與算術演算法比較它顯得不好理解，但是它有它的優點即在交換很大的資料型別時，它的執行速度比算術演算法快。因為它交換的時地址，而變數值在記憶體中是沒有移動過的。（以下稱為地址演算法）
3） 位運算
通過異或運算也能實現變數的交換，這也許是最為神奇的，請看以下程式碼：
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;
a=a^b; //a=0110^b=1100;
b=a^b; //a=0110^b=1010;
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;
此演算法能夠實現是由異或運算的特點決定的，通過異或運算能夠使資料中的某些位翻轉，其他位不變。這就意味著任意一個數與任意一個給定的值連續異或兩次，值不變。
即：a^b^b=a。將a=a^b代入b=a^b則得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;輕鬆完成交換。
以上三個演算法均實現了不借助其他變數來完成兩個變數值的交換，相比較而言算術演算法和位演算法計算量相當，地址演算法中計算較複雜，卻可以很輕鬆的實現大型別（比如自定義的類或結構）的交換，而前兩種只能進行整形資料的交換（理論上過載“^”運算子，也可以實現任意結構的交換）。
int a,b;
a=10; b=15;
int t;
t=a; a=b; b=t;
這種演算法易於理解，特別適合幫助初學者瞭解計算機程式的特點，是賦值語句的經典應用。在實際軟體開發當中，此演算法簡單明瞭，不會產生歧義，便於程式設計師之間的交流，一般情況下碰到交換變數值的問題，都應採用此演算法（以下稱為標準演算法）。
上面的演算法最大的缺點就是需要藉助一個臨時變數。那麼不借助臨時變數可以實現交換嗎？答案是肯定的！這裡我們可以用三種演算法來實現：1）算術運算；2）指標地址操作；3）位運算。
1） 算術運算
簡單來說，就是通過普通的+和-運算來實現。程式碼如下：
int a,b;
a=10;b=12;
a=b-a; //a=2;b=12
b=b-a; //a=2;b=10
a=b+a; //a=10;b=10
通過以上運算，a和b中的值就進行了交換。表面上看起來很簡單，但是不容易想到，尤其是在習慣標準演算法之後。
它的原理是：把a、b看做數軸上的點，圍繞兩點間的距離來進行計算。
具體過程：第一句“a=b-a”求出ab兩點的距離，並且將其儲存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原點的距離（b到原點的距離與ab兩點距離之差），並且將其儲存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原點的距離（a到原點距離與ab兩點距離之和），並且將其儲存在a中。完成交換。
此演算法與標準演算法相比，多了三個計算的過程，但是沒有藉助臨時變數。（以下稱為算術演算法）
2） 指標地址操作
因為對地址的操作實際上進行的是整數運算，比如：兩個地址相減得到一個整數，表示兩個變數在記憶體中的儲存位置隔了多少個位元組；地址和一個整數相加即“a+10”表示以a為基地址的在a後10個a類資料單元的地址。所以理論上可以通過和算術演算法類似的運算來完成地址的交換，從而達到交換變數的目的。即：
int *a,*b; //假設
*a=new int(10);
*b=new int(20); //&a=0x00001000h,&b=0x00001200h
a=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001200h
b=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001000h
a=(int*)(b+int(a)); //&a=0x00001200h,&b=0x00001000h
通過以上運算a、b的地址真的已經完成了交換，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了嗎？上面的程式碼可以通過編譯，但是執行結果卻令人匪夷所思！原因何在？
首先必須瞭解，作業系統把記憶體分為幾個區域：系統程式碼/資料區、應用程式程式碼/資料區、堆疊區、全域性資料區等等。在編譯源程式時，常量、全域性變數等都放入全域性資料區，區域性變數、動態變數則放入堆疊區。這樣當演算法執行到“a=(int*)(b-a)”時，a的值並不是0x00000200h，而是要加上變數a所在記憶體區的基地址，實際的結果是：0x008f0200h，其中0x008f即為基地址，0200即為a在該記憶體區的位移。它是由編譯器自動新增的。因此導致以後的地址計算均不正確，使得a,b指向所在區的其他記憶體單元。再次，地址運算不能出現負數，即當a的地址大於b的地址時，b-a<0，系統自動採用補碼的形式表示負的位移，由此會產生錯誤，導致與前面同樣的結果。
有辦法解決嗎？當然！以下是改進的演算法：
if(a<b)
{
a=(int*)(b-a);
b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff));
a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff));
}
else
{
b=(int*)(a-b);
a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff));
b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff));
}
演算法做的最大改進就是採用位運算中的與運算“int(a)&0x0000ffff”，因為地址中高16位為段地址，後16位為位移地址，將它和0x0000ffff進行與運算後，段地址被遮蔽，只保留位移地址。這樣就原始演算法吻合，從而得到正確的結果。
此演算法同樣沒有使用第三變數就完成了值的交換，與算術演算法比較它顯得不好理解，但是它有它的優點即在交換很大的資料型別時，它的執行速度比算術演算法快。因為它交換的時地址，而變數值在記憶體中是沒有移動過的。（以下稱為地址演算法）
3） 位運算
通過異或運算也能實現變數的交換，這也許是最為神奇的，請看以下程式碼：
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;
a=a^b; //a=0110^b=1100;
b=a^b; //a=0110^b=1010;
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;
此演算法能夠實現是由異或運算的特點決定的，通過異或運算能夠使資料中的某些位翻轉，其他位不變。這就意味著任意一個數與任意一個給定的值連續異或兩次，值不變。
即：a^b^b=a。將a=a^b代入b=a^b則得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;輕鬆完成交換。
以上三個演算法均實現了不借助其他變數來完成兩個變數值的交換，相比較而言算術演算法和位演算法計算量相當，地址演算法中計算較複雜，卻可以很輕鬆的實現大型別（比如自定義的類或結構）的交換，而前兩種只能進行整形資料的交換（理論上過載“^”運算子，也可以實現任意結構的交換）。