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題意

給一個n個點和m條帶權值的有向邊的圖。保證無自環和重邊。在圖中找到最長的一條有向路徑，使得路徑中的邊權是嚴格遞增的，求路徑的最大長度（路徑中邊的數量）。

資料範圍：2≤n≤3⋅105;1≤m≤min(n⋅(n−1),3⋅105)，邊權≤105

分析

又是一道思維好題。
要注意到邊權只有105。如果直接在圖上找的話太麻煩了，我們考慮先把邊排序，然後依次一條一條邊往圖上加。用dp[v]表示以v結尾的最長路徑的長度。對於圖中新增的一條邊x→y，可以更新dp[y]=max(dp[y],dp[x]+1)。但是考慮到路徑要求是嚴格遞增的，我們需要在同一時間把相同邊權的邊都加進圖中，所以需要額外開一個數組，在更新時新，tmp[y]=max(tmp[y],dp[x]+1)

時間複雜度：O(n+mlog(m))

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_W = 100010;
const int MAX_N = 300010;

vector<pair<int
 
, int> > w[MAX_W];
int n, m, dp[MAX_N], tmp[MAX_N];

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    int Max = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, len;
        cin >> u >> v >> len;
        w[len].push_back(make_pair(u, v));
        Max = max(Max, len);
    }
    for
 
 (int i = 1; i <= Max; ++i) {
        for (int j = 0; j < w[i].size(); ++j) { 
            int u = w[i][j].first, v = w[i][j].second;
            tmp[v] = 0;
        }
        for (int j = 0; j < w[i].size(); ++j) {
            int u = w[i][j].first, v = w[i][j].second;
            tmp[v] = max(tmp[v], dp[u] + 1);
        }
        for (int j = 0; j < w[i].size(); ++j) {
            int u = w[i][j].first, v = w[i][j].second;
            dp[v] = max(dp[v], tmp[v]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}