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高斯消元模板(kuangbin大神版本)

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MOD = 7;
const int MAXN = 50;
int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//標記是否是不確定的變元
//void Debug()
//{
//    int i,j;
//    for(i = 0;i < equ;i++)
//    {
//        for(j = 0;j < var+1;j++)
//        {
//            cout<<a[i][j]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
//    }
//    cout<<endl;
//}
inline int gcd(int a,int b)
{
    int t;
    while(b!=0)
    {
        t = b;
        b = a%b;
        a = t;
    }
    return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;//先除後乘防止溢位
}
//高斯消元法接方程組。(-2表示有浮點數解,但無整數解,-1表示無解,
//0表示唯一解,大於0表示無窮解,並返回自由變元的個數)
//有equ個方程,var個變元。增廣矩陣行數為equ,分別為0到equ-1,列數為var+1,分別為0到var
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r;//當前這列絕對值最大的行
    int col;//當前處理的列
    int ta,tb;
    int LCM;
    int temp;
    int free_x_num;
    int free_index;

    for(int i = 0;i <= var;i++)
    {
        x[i] = 0;
        free_x[i] = true;
    }
    //轉換為階梯陣
    col = 0;//處理當前的列
    for(k = 0;k<equ && col<var;k++,col++)
    {//列舉當前處理的行,找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(為了在除法時減小誤差)
        max_r = k;
        for(i = k+1;i < equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i;
        }
        if(max_r!=k)
        {//與第k行交換
            for(j = k;j < var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {//說明該col列第k行一下全是0了,則處理當前行的下一列
            k--;
            continue;
        }
        for(i = k+1;i < equ;i++)
        {//列舉要刪去的行
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;//異號的情況是相加
                for(j = col;j < var+1;j++)
                {
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;
                }
            }
        }
    }
    //Debug();
    //1.無解的情況:化簡的增廣陣中存在(0,0,...,a)這樣的行(a!=0)
    for(i = k;i < equ;i++)
    {//對於無窮解來說,如果要判斷哪些是自由變元,那麼初等行變換中的交換就會影響,則要記錄交換
        if(a[i][col]!=0) return -1;
    }
    //2.無窮解的情況:在var*(var+1)的增廣陣中出現(0,0,...,0)這樣的行,說明沒有形成嚴格的上三角陣
    //且出現的行數即為自由變元的個數
    if(k < var)
    {
        //首先自由變元有(var-k)個,即不確定的變元至少有(var-k)個
        for(i = k-1;i>=0;i--)
        {
            //第i行一定不會是(0,0,...,0)的情況,因為這樣的行是在第k行到第equ行
            //同樣,第i行一定不會是(0,0,...,a),a!=0的情況,這樣的無解的
            free_x_num = 0;//用於判斷該行中不確定的變元的合數,如果超過1個,則無法求解,他們仍然為不確定的變元
            for(j = 0;j < var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) free_x_num++,free_index = j;
            }
            if(free_x_num > 1) continue;//無法求解出確定的變元
            //說明就只有一個不確定的變元free_index,那麼可以求解出該變元,且該變元是確定的
            temp = a[i][var];
            for(j = 0;j < var;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0 && j!= free_index) temp -= a[i][j]*x[j]%MOD;
                //temp -= (temp%MOD+MOD)%MOD;
            }
            //while(temp%a[i][free_index]!=0) temp+=MOD;
            x[free_index] = (temp/a[i][free_index])%MOD;//求出該變元
            free_x[free_index] = 0;//該變元是確定的
        }
        return (var-k);//自由變元有(var-k)個
    }
    //3.唯一解的情況:在var*(var+1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣
    //計算出Xn-1,Xn-2,...,X0
    for(i = var-1;i>=0;i--)
    {
        temp = a[i][var];
        for(j = i+1;j<var;j++)
        {
            if(a[i][j]!=0) temp -= a[i][j]*x[j];
            //temp = (temp%MOD+MOD)%MOD;
        }
        //while(temp%a[i][j]!=0) temp+=MOD;
        //if(temp%a[i][i]!=0) return -2;
        x[i] = temp/a[i][i];
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j;
    int equ,var;
    while(scanf("%d %d",&equ,&var)==2)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i = 0;i < equ;i++)
        {
            for(j = 0;j < var+1;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        //Debug();
        int free_num = Gauss(equ,var);
        if(free_num == -1) printf("No solution\n");
        else if(free_num == -2) printf("Float but no int solution\n");
        else if(free_num > 0)
        {
            printf("Infinite solution,自由變元個數為%d\n",free_num);
            for(i = 0;i < var;i++)
            {
                if(free_x[i]) printf("x%d 是不確定的\n",i+1);
                else printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
            }
        }
        else
        {
            for(i = 0;i < var;i++)
            {
                printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}