高斯消元模板(kuangbin大神版本)
阿新 • • 發佈:2019-01-31
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<math.h> using namespace std; const int MOD = 7; const int MAXN = 50; int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//標記是否是不確定的變元 //void Debug() //{ // int i,j; // for(i = 0;i < equ;i++) // { // for(j = 0;j < var+1;j++) // { // cout<<a[i][j]<<" "; // } // cout<<endl; // } // cout<<endl; //} inline int gcd(int a,int b) { int t; while(b!=0) { t = b; b = a%b; a = t; } return a; } inline int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b;//先除後乘防止溢位 } //高斯消元法接方程組。(-2表示有浮點數解,但無整數解,-1表示無解, //0表示唯一解,大於0表示無窮解,並返回自由變元的個數) //有equ個方程,var個變元。增廣矩陣行數為equ,分別為0到equ-1,列數為var+1,分別為0到var int Gauss(int equ,int var) { int i,j,k; int max_r;//當前這列絕對值最大的行 int col;//當前處理的列 int ta,tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for(int i = 0;i <= var;i++) { x[i] = 0; free_x[i] = true; } //轉換為階梯陣 col = 0;//處理當前的列 for(k = 0;k<equ && col<var;k++,col++) {//列舉當前處理的行,找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(為了在除法時減小誤差) max_r = k; for(i = k+1;i < equ;i++) { if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i; } if(max_r!=k) {//與第k行交換 for(j = k;j < var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); } if(a[k][col]==0) {//說明該col列第k行一下全是0了,則處理當前行的下一列 k--; continue; } for(i = k+1;i < equ;i++) {//列舉要刪去的行 if(a[i][col]!=0) { LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col])); ta = LCM/abs(a[i][col]); tb = LCM/abs(a[k][col]); if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;//異號的情況是相加 for(j = col;j < var+1;j++) { a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD; } } } } //Debug(); //1.無解的情況:化簡的增廣陣中存在(0,0,...,a)這樣的行(a!=0) for(i = k;i < equ;i++) {//對於無窮解來說,如果要判斷哪些是自由變元,那麼初等行變換中的交換就會影響,則要記錄交換 if(a[i][col]!=0) return -1; } //2.無窮解的情況:在var*(var+1)的增廣陣中出現(0,0,...,0)這樣的行,說明沒有形成嚴格的上三角陣 //且出現的行數即為自由變元的個數 if(k < var) { //首先自由變元有(var-k)個,即不確定的變元至少有(var-k)個 for(i = k-1;i>=0;i--) { //第i行一定不會是(0,0,...,0)的情況,因為這樣的行是在第k行到第equ行 //同樣,第i行一定不會是(0,0,...,a),a!=0的情況,這樣的無解的 free_x_num = 0;//用於判斷該行中不確定的變元的合數,如果超過1個,則無法求解,他們仍然為不確定的變元 for(j = 0;j < var;j++) { if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) free_x_num++,free_index = j; } if(free_x_num > 1) continue;//無法求解出確定的變元 //說明就只有一個不確定的變元free_index,那麼可以求解出該變元,且該變元是確定的 temp = a[i][var]; for(j = 0;j < var;j++) { if(a[i][j]!=0 && j!= free_index) temp -= a[i][j]*x[j]%MOD; //temp -= (temp%MOD+MOD)%MOD; } //while(temp%a[i][free_index]!=0) temp+=MOD; x[free_index] = (temp/a[i][free_index])%MOD;//求出該變元 free_x[free_index] = 0;//該變元是確定的 } return (var-k);//自由變元有(var-k)個 } //3.唯一解的情況:在var*(var+1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣 //計算出Xn-1,Xn-2,...,X0 for(i = var-1;i>=0;i--) { temp = a[i][var]; for(j = i+1;j<var;j++) { if(a[i][j]!=0) temp -= a[i][j]*x[j]; //temp = (temp%MOD+MOD)%MOD; } //while(temp%a[i][j]!=0) temp+=MOD; //if(temp%a[i][i]!=0) return -2; x[i] = temp/a[i][i]; } return 0; } int main() { int i,j; int equ,var; while(scanf("%d %d",&equ,&var)==2) { memset(a,0,sizeof(a)); for(i = 0;i < equ;i++) { for(j = 0;j < var+1;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } //Debug(); int free_num = Gauss(equ,var); if(free_num == -1) printf("No solution\n"); else if(free_num == -2) printf("Float but no int solution\n"); else if(free_num > 0) { printf("Infinite solution,自由變元個數為%d\n",free_num); for(i = 0;i < var;i++) { if(free_x[i]) printf("x%d 是不確定的\n",i+1); else printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]); } } else { for(i = 0;i < var;i++) { printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]); } } printf("\n"); } return 0; }