基本思想

折半插入排序是對直接插入排序的簡單改進，對於直接插入排序而言，當第i-1趟需要將第i個元素插入前面的0~i-1個元素序列中時，總是需要從i-1個元素開始，逐個比較每個元素，直到找到它的位置。這顯然沒有利用前面0~i-1個元素已經有序這個特點，而折半插入排序則改進了這一點。

對於折半插入排序而言，當需要插入第i個元素時，它不會逐個進行比較每個元素，而是：

（1）計算0~i-1索引的中間點，也就是用i索引處的元素和(0+i-1)/2索引處的元素進行比較，如果i索引處的元素值大，就直接在(0+i-1)/2~i-1半個範圍內進行搜尋；反之在0~(0+i-1)/2半個範圍內搜尋，這就是所謂的折半；

（2）在半個範圍內搜尋時，按照（1）的方法不斷地進行折半搜尋，這樣就可以將搜尋範圍縮小到1/2、1/4、1/8…，從而快速的確定插入位置；

Java實現程式碼

package com.liuhao.sort;

import java.util.Arrays;

public class BinaryInsertSort {

    public static void binaryInsertSort(DataWrap[] data){
        int arrayLength = data.length;
        
        for(int i=1; i<arrayLength; i++){
            DataWrap tmp = data[i];
            
            int low = 0;
            int high = i-1;
            
            // 不斷折半，尋找合適的插入位置
            while(low <= high){
                int mid = (low + high) / 2;
                
                if(tmp.compareTo(data[mid]) > 0){
                    low = mid + 1;
                }
                else{
                    high = mid - 1;
                }
            }
            
            // 依次後移
            for(int j=i; j>low ; j--){
                data[j] = data[j-1];
            }
            
            data[low] = tmp;
            System.out.println(Arrays.toString(data));
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        DataWrap[] data = { 
                new DataWrap(21, "")
                ,new DataWrap(30, "")
                ,new DataWrap(49, "")
                ,new DataWrap(30, "*")
                ,new DataWrap(16, "")
                ,new DataWrap(9, "") };

        System.out.println("排序之前：" + Arrays.toString(data));

        binaryInsertSort(data);
        
        System.out.println("排序之後：" + Arrays.toString(data));
    }
    
}



 

演算法分析

折半插入排序減少了關鍵字的比較次數，但是記錄的移動次數不變，其時間複雜度與直接插入排序相同。

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