【西瓜書學習筆記】第3章:線性模型
阿新 • • 發佈:2019-02-01
課程前言:
arg max的引數是函式最大化的某個函式的域的點,與全域性最大值相比引數函式的最大輸出,arg max指的是函式輸出儘可能大的輸入或引數
閉式解:
給出任意自變數,就可以求出因變數
最小二乘法:
通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配
對微分得,,
如果非奇異,則有唯一解。
式(3.7)
分別對w,b求偏導,得:
,
令偏導數為0,得:
,(1)
,(2)
把(2)帶入(1)得:
故
式(3.12)
由最小二乘法易得,若非奇異,w有唯一解。
然而現實任務中,往往不是滿秩矩陣
式(3.27)
合併可得式(3.26)
當時,
當時,
合併得:
式(3.32)
將資料投影到直線上,則兩類樣本的中心在直線上的投影分別為,其中為樣本1的均值,為樣本2的均值。
其中為投影前的協方差矩陣,故樣本協方差為
式(3.35)
式(3.37)
,由拉格朗日公式易得,
,
,
為常數,若w為一個解,則aw 也為一個常數,忽略常數項,得,
,由於為標量,故,,帶入(3.37)得,
式(3.48)
由於決策是基於,由於存在類別不平衡問題,故我們只要分類器的預測機率高於觀測機率就判定為正例,即,於是可得,,因此