第3章 決策樹

決策樹 概述

決策樹（Decision Tree）演算法主要用來處理分類問題，是最經常使用的資料探勘演算法之一。

決策樹 場景

一個叫做 "二十個問題" 的遊戲，遊戲的規則很簡單：參與遊戲的一方在腦海中想某個事物，其他參與者向他提問，只允許提 20 個問題，問題的答案也只能用對或錯回答。問問題的人通過推斷分解，逐步縮小待猜測事物的範圍，最後得到遊戲的答案。

一個郵件分類系統，大致工作流程如下：

首先檢測傳送郵件域名地址。如果地址為 myEmployer.com, 則將其放在分類 "無聊時需要閱讀的郵件"中。
如果郵件不是來自這個域名，則檢測郵件內容裡是否包含單詞 "曲棍球" , 如果包含則將郵件歸類到 "需要及時處理的朋友郵件", 
如果不包含則將郵件歸類到 "無需閱讀的垃圾郵件" 。

決策樹 原理

決策樹 須知概念

資訊熵 & 資訊增益

熵： 熵（entropy）指的是體系的混亂的程度，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領域十分重要的參量。

資訊熵（夏農熵）： 是一種資訊的度量方式，表示資訊的混亂程度，也就是說：資訊越有序，資訊熵越低。例如：火柴有序放在火柴盒裡，熵值很低，相反，熵值很高。

資訊增益： 在劃分資料集前後資訊發生的變化稱為資訊增益。

決策樹 工作原理

如何構造一個決策樹?
我們使用 createBranch() 方法，如下所示：

檢測資料集中的所有資料的分類標籤是否相同:
    If so return 類標籤
    Else:
        尋找劃分資料集的最好特徵（劃分之後資訊熵最小，也就是資訊增益最大的特徵）
        劃分資料集
        建立分支節點
            for 每個劃分的子集
                呼叫函式 createBranch （建立分支的函式）並增加返回結果到分支節點中
        return 分支節點
 

決策樹 開發流程

收集資料：可以使用任何方法。
準備資料：樹構造演算法只適用於標稱型資料，因此數值型資料必須離散化。
分析資料：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期。
訓練演算法：構造樹的資料結構。
測試演算法：使用經驗樹計算錯誤率。（經驗樹沒有搜尋到較好的資料，有興趣的同學可以來補充）
使用演算法：此步驟可以適用於任何監督學習演算法，而使用決策樹可以更好地理解資料的內在含義。

決策樹 演算法特點

優點：計算複雜度不高，輸出結果易於理解，對中間值的缺失不敏感，可以處理不相關特徵資料。
缺點：可能會產生過度匹配問題。
適用資料型別：數值型和標稱型。

決策樹 專案案例

專案案例1: 判定魚類和非魚類

專案概述

根據以下 2 個特徵，將動物分成兩類：魚類和非魚類。

特徵：

1. 不浮出水面是否可以生存
2. 是否有腳蹼

開發流程

收集資料：可以使用任何方法
準備資料：樹構造演算法只適用於標稱型資料，因此數值型資料必須離散化
分析資料：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期
訓練演算法：構造樹的資料結構
測試演算法：使用決策樹執行分類
使用演算法：此步驟可以適用於任何監督學習演算法，而使用決策樹可以更好地理解資料的內在含義

收集資料：可以使用任何方法

我們利用 createDataSet() 函式輸入資料

def createDataSet():
    dataSet = [[1, 1, 'yes'],
            [1, 1, 'yes'],
            [1, 0, 'no'],
            [0, 1, 'no'],
            [0, 1, 'no']]
    labels = ['no surfacing', 'flippers']
    return dataSet, labels

準備資料：樹構造演算法只適用於標稱型資料，因此數值型資料必須離散化

此處，由於我們輸入的資料本身就是離散化資料，所以這一步就省略了。

分析資料：可以使用任何方法，構造樹完成之後，我們應該檢查圖形是否符合預期

計算給定資料集的夏農熵的函式

def calcShannonEnt(dataSet):
    # 求list的長度，表示計算參與訓練的資料量
    numEntries = len(dataSet)
    # 計算分類標籤label出現的次數
    labelCounts = {}
    # the the number of unique elements and their occurance
    for featVec in dataSet:
        # 將當前例項的標籤儲存，即每一行資料的最後一個數據代表的是標籤
        currentLabel = featVec[-1]
        # 為所有可能的分類建立字典，如果當前的鍵值不存在，則擴充套件字典並將當前鍵值加入字典。每個鍵值都記錄了當前類別出現的次數。
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1

    # 對於 label 標籤的佔比，求出 label 標籤的夏農熵
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        # 使用所有類標籤的發生頻率計算類別出現的概率。
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries
        # 計算夏農熵，以 2 為底求對數
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
    return shannonEnt

按照給定特徵劃分資料集

將指定特徵的特徵值等於 value 的行剩下列作為子資料集。

def splitDataSet(dataSet, index, value):
    """splitDataSet(通過遍歷dataSet資料集，求出index對應的colnum列的值為value的行)
        就是依據index列進行分類，如果index列的資料等於 value的時候，就要將 index 劃分到我們建立的新的資料集中
    Args:
        dataSet 資料集                 待劃分的資料集
        index 表示每一行的index列        劃分資料集的特徵
        value 表示index列對應的value值   需要返回的特徵的值。
    Returns:
        index列為value的資料集【該資料集需要排除index列】
    """
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet: 
        # index列為value的資料集【該資料集需要排除index列】
        # 判斷index列的值是否為value
        if featVec[index] == value:
            # chop out index used for splitting
            # [:index]表示前index行，即若 index 為2，就是取 featVec 的前 index 行
            reducedFeatVec = featVec[:index]
            '''
            請百度查詢一下： extend和append的區別
            list.append(object) 向列表中新增一個物件object
            list.extend(sequence) 把一個序列seq的內容新增到列表中
            1、使用append的時候，是將new_media看作一個物件，整體打包新增到music_media物件中。
            2、使用extend的時候，是將new_media看作一個序列，將這個序列和music_media序列合併，並放在其後面。
            result = []
            result.extend([1,2,3])
            print result
            result.append([4,5,6])
            print result
            result.extend([7,8,9])
            print result
            結果：
            [1, 2, 3]
            [1, 2, 3, [4, 5, 6]]
            [1, 2, 3, [4, 5, 6], 7, 8, 9]
            '''
            reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])
            # [index+1:]表示從跳過 index 的 index+1行，取接下來的資料
            # 收集結果值 index列為value的行【該行需要排除index列】
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

選擇最好的資料集劃分方式

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    """chooseBestFeatureToSplit(選擇最好的特徵)

    Args:
        dataSet 資料集
    Returns:
        bestFeature 最優的特徵列
    """
    # 求第一行有多少列的 Feature, 最後一列是label列嘛
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
    # 資料集的原始資訊熵
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    # 最優的資訊增益值, 和最優的Featurn編號
    bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1
    # iterate over all the features
    for i in range(numFeatures):
        # create a list of all the examples of this feature
        # 獲取對應的feature下的所有資料
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        # get a set of unique values
        # 獲取剔重後的集合，使用set對list資料進行去重
        uniqueVals = set(featList)
        # 建立一個臨時的資訊熵
        newEntropy = 0.0
        # 遍歷某一列的value集合，計算該列的資訊熵 
        # 遍歷當前特徵中的所有唯一屬性值，對每個唯一屬性值劃分一次資料集，計算資料集的新熵值，並對所有唯一特徵值得到的熵求和。
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            # 計算概率
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            # 計算資訊熵
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        # gain[資訊增益]: 劃分資料集前後的資訊變化， 獲取資訊熵最大的值
        # 資訊增益是熵的減少或者是資料無序度的減少。最後，比較所有特徵中的資訊增益，返回最好特徵劃分的索引值。
        infoGain = baseEntropy - newEntropy
        print 'infoGain=', infoGain, 'bestFeature=', i, baseEntropy, newEntropy
        if (infoGain > bestInfoGain):
            bestInfoGain = infoGain
            bestFeature = i
    return bestFeature

問：上面的 newEntropy 為什麼是根據子集計算的呢？
答：因為我們在根據一個特徵計算夏農熵的時候，該特徵的分類值是相同，這個特徵這個分類的夏農熵為 0；
這就是為什麼計算新的夏農熵的時候使用的是子集。

訓練演算法：構造樹的資料結構

建立樹的函式程式碼如下：

def createTree(dataSet, labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    # 如果資料集的最後一列的第一個值出現的次數=整個集合的數量，也就說只有一個類別，就只直接返回結果就行
    # 第一個停止條件：所有的類標籤完全相同，則直接返回該類標籤。
    # count() 函式是統計括號中的值在list中出現的次數
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]
    # 如果資料集只有1列，那麼最初出現label次數最多的一類，作為結果
    # 第二個停止條件：使用完了所有特徵，仍然不能將資料集劃分成僅包含唯一類別的分組。
    if len(dataSet[0]) == 1:
        return majorityCnt(classList)

    # 選擇最優的列，得到最優列對應的label含義
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
    # 獲取label的名稱
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    # 初始化myTree
    myTree = {bestFeatLabel: {}}
    # 注：labels列表是可變物件，在PYTHON函式中作為引數時傳址引用，能夠被全域性修改
    # 所以這行程式碼導致函式外的同名變數被刪除了元素，造成例句無法執行，提示'no surfacing' is not in list
    del(labels[bestFeat])
    # 取出最優列，然後它的branch做分類
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        # 求出剩餘的標籤label
        subLabels = labels[:]
        # 遍歷當前選擇特徵包含的所有屬性值，在每個資料集劃分上遞迴呼叫函式createTree()
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
        # print 'myTree', value, myTree
    return myTree

測試演算法：使用決策樹執行分類

def classify(inputTree, featLabels, testVec):
    """classify(給輸入的節點，進行分類)

    Args:
        inputTree  決策樹模型
        featLabels Feature標籤對應的名稱
        testVec    測試輸入的資料
    Returns:
        classLabel 分類的結果值，需要對映label才能知道名稱
    """
    # 獲取tree的根節點對於的key值
    firstStr = inputTree.keys()[0]
    # 通過key得到根節點對應的value
    secondDict = inputTree[firstStr]
    # 判斷根節點名稱獲取根節點在label中的先後順序，這樣就知道輸入的testVec怎麼開始對照樹來做分類
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    # 測試資料，找到根節點對應的label位置，也就知道從輸入的資料的第幾位來開始分類
    key = testVec[featIndex]
    valueOfFeat = secondDict[key]
    print '+++', firstStr, 'xxx', secondDict, '---', key, '>>>', valueOfFeat
    # 判斷分枝是否結束: 判斷valueOfFeat是否是dict型別
    if isinstance(valueOfFeat, dict):
        classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
    else:
        classLabel = valueOfFeat
    return classLabel

使用演算法：此步驟可以適用於任何監督學習演算法，而使用決策樹可以更好地理解資料的內在含義。

專案案例2: 使用決策樹預測隱形眼鏡型別

專案概述

隱形眼鏡型別包括硬材質、軟材質以及不適合佩戴隱形眼鏡。我們需要使用決策樹預測患者需要佩戴的隱形眼鏡型別。

開發流程

1. 收集資料: 提供的文字檔案。
2. 解析資料: 解析 tab 鍵分隔的資料行
3. 分析資料: 快速檢查資料，確保正確地解析資料內容，使用 createPlot() 函式繪製最終的樹形圖。
4. 訓練演算法: 使用 createTree() 函式。
5. 測試演算法: 編寫測試函式驗證決策樹可以正確分類給定的資料例項。
6. 使用演算法: 儲存樹的資料結構，以便下次使用時無需重新構造樹。

收集資料：提供的文字檔案

文字檔案資料格式如下：

young	myope	no	reduced	no lenses
pre	myope	no	reduced	no lenses
presbyopic	myope	no	reduced	no lenses

解析資料：解析 tab 鍵分隔的資料行

lecses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']

分析資料：快速檢查資料，確保正確地解析資料內容，使用 createPlot() 函式繪製最終的樹形圖。

>>> treePlotter.createPlot(lensesTree)

訓練演算法：使用 createTree() 函式

>>> lensesTree = trees.createTree(lenses, lensesLabels)
>>> lensesTree
{'tearRate': {'reduced': 'no lenses', 'normal': {'astigmatic':{'yes':
{'prescript':{'hyper':{'age':{'pre':'no lenses', 'presbyopic':
'no lenses', 'young':'hard'}}, 'myope':'hard'}}, 'no':{'age':{'pre':
'soft', 'presbyopic':{'prescript': {'hyper':'soft', 'myope':
'no lenses'}}, 'young':'soft'}}}}}

測試演算法: 編寫測試函式驗證決策樹可以正確分類給定的資料例項。

使用演算法: 儲存樹的資料結構，以便下次使用時無需重新構造樹。

使用 pickle 模組儲存決策樹

def storeTree(inputTree, filename):
    impory pickle
    fw = open(filename, 'w')
    pickle.dump(inputTree, fw)
    fw.close()

def grabTree(filename):
    import pickle
    fr = open(filename)
    return pickle.load(fr)