組合數(楊輝三角)
阿新 • • 發佈:2019-02-01
原來組合數和楊輝三角是有關係的:
楊輝三角上的每一個數字都等於它的左上方和右上方的和(除了邊界)
第n行,第m個就是,就是C(n, m) (從0開始)
所以以後求楊輝三角或者組合數都可以用到下面的遞推公式:
#include<cstdio> const int N = 2000 + 5; const int MOD = (int)1e9 + 7; int comb[N][N];//comb[n][m]就是C(n,m) void init(){ for(int i = 0; i < N; i ++){ comb[i][0] = comb[i][i] = 1; for(int j = 1; j < i; j ++){ comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1]; comb[i][j] %= MOD; } } } int main(){ init(); }
不過這個是O(n^2),有沒有更簡單的呢?肯定有,因為我們學了逆序數,所以我們可以直接求解:
#include<cstdio> const int N = 200000 + 5; const int MOD = (int)1e9 + 7; int F[N], Finv[N], inv[N];//F是階乘,Finv是逆元的階乘 void init(){ inv[1] = 1; for(int i = 2; i < N; i ++){ inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD; } F[0] = Finv[0] = 1; for(int i = 1; i < N; i ++){ F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD; Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD; } } int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m) if(m < 0 || m > n) return 0; return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD; } int main(){ init(); }