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hdu 2157 (矩陣快速冪)

把給定的圖轉為鄰接矩陣,即A(i,j)=1當且僅當存在一條邊i->j。令C=A*A,那麼C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),實際上就等於從點i到點j恰好經過2條邊的路徑數(列舉k為中轉點)。類似地,C*A的第i行第j列就表示從i到j經過3條邊的路徑數。

通過將矩陣連乘的過程模擬出來,模擬一遍就懂了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long int ll;
const ll mod = 1000;
const int maxn=22;  //自己看情況定義
//定義矩陣乘法
struct matrix{
    ll arr[maxn][maxn];
    matrix operator*(matrix b){
        matrix ans;
        ll tmp;
        for(int i=0; i<maxn; i++)
        for(int j=0; j<maxn; j++){
            ans.arr[i][j] = 0;
            for(int k=0; k<maxn; k++){
                tmp = (arr[i][k]*b.arr[k][j])%mod;
                ans.arr[i][j] = (ans.arr[i][j] + tmp)%mod;
                //cout<<"oh"<<endl;
            }
        }
        return ans;
    }
};

//矩陣快速冪
matrix quick_pow(matrix a,ll N){
    matrix ans;
    memset(ans.arr,0,sizeof(ans.arr));
    for(int i=0; i<maxn; i++)
        ans.arr[i][i] = 1;
    while(N){
        if(N&1)
            ans = ans*a;
        a = a*a;
        N /= 2;;
    }
    return ans;
}
int main(){
    matrix a;
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){
        memset(a.arr,0,sizeof(a.arr));
        int x,y;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a.arr[x][y]=1ll;
        }
        int t; ll k;
        scanf("%d",&t);
        for(int i=0;i<t;i++){
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&k);
            matrix ans=quick_pow(a,k);
            printf("%d\n",ans.arr[x][y]);
        }
    }
    return 0;
}