【BZOJ1297】[SCOI2009]迷路（矩陣快速冪）

題面

BZOJ
洛谷

題解

因為邊權最大為\(9\)，所以記錄往前記錄\(9\)個單位時間前的、到達每個點的方案數就好了，那麽矩陣大小就是\(10*n\)的（似乎只要\(9*n\))。構建轉移矩陣之後直接矩陣快速冪即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD 2009
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,T,N;
char g[20][20];
struct Matrix
{
    int s[110][110];
    void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
    void init(){clear();for(int i=1;i<=N;++i)s[i][i]=1;}
    int*operator[](int x){return s[x];}
}A;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ret;ret.clear();
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=1;j<=N;++j)
            for(int k=1;k<=N;++k)
                ret[i][j]=(ret[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%MOD;
    return ret;
}
Matrix fpow(Matrix a,int b)
{
    Matrix s;s.init();
    while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
    return s;
}
int id(int t,int i){return t*n+i;}
int main()
{
    n=read();T=read();N=n*10;
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
    for(int i=0;i<9;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            A[id(i+1,j)][id(i,j)]+=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(g[i][j]!='0')
            {
                int w=g[i][j]-48;
                A[id(9-w+1,i)][id(9,j)]+=1;
            }
    A=fpow(A,T);
    printf("%d\n",A[id(9,1)][id(9,n)]);
    return 0;
}
 

【BZOJ1297】[SCOI2009]迷路（矩陣快速冪）