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hdu 5008 (字尾陣列 + rmq +二分)

題意:給出一個字串,求出第k小的子串,並求出字串的起止位置,如果有多個重複的子串,求出位置最靠左的子串。
思路:比賽時,想到了要用字尾陣列,但是沒想到如何做。
其實,因為子串是字尾的字首,字尾陣列對字尾排序的同時,也對子串進行了排序。對於每一個sa[i],會產生不同的n - sa[i] - height[i]個子串,這些子串也是排好序的。
這樣,我們就我們就可以二分求出這些子串中的第k小的子串。
但是,因為我們沒有考慮LCP,這樣會導致對於相同的第k小,有些位置更靠左,且存在於公共字首中的子串沒有考慮到,這樣,我們還需要對這些字串進行考慮。
那如何求出最靠左的子串呢?首先要注意,前面找到的子串是在sa陣列中,最先出現的子串,但不是在整個字串最先出現的子串。我們從找到該子串的sa的位置開始,向後搜尋,如果和該位置的LCP不小於找到子串的長度,那說明是可能的位置。因為,對於給定位置的LCP,他的長度是不增的,我們可以二分去找到整個可能的範圍。最後在這個區間求一次RMQ就是最左的位置。

注意的點:第一個sa[0] 是最後新增的0字元,因為那個最大,第二個點 無論是sa 還是 height 從1開始,因為0都是最後我們新增的0,所以不會有影響。還有就是一些小細節 sa的值是從0開始的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+100;
int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];
typedef long long ll;
ll tol[MAXN];
char s[MAXN];

bool cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return
r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]; } void da(char str[],int sa[],int ra[],int height[],int n,int m) { n++; int i,j,p,*x=t1,*y=t2; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=str[i]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i; for
(j=1;j<=n;j<<=1) { p=0; for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<m;i++) c[i]=0; for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++; for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; swap(x,y); p=1;x[sa[0]]=0; for(i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; if(p>=n) break; m=p; } int k=0; n--; for(i=0;i<=n;i++) ra[sa[i]]=i; for(i=0;i<n;i++) { if(k) k--; j=sa[ra[i]-1]; while(str[i+k]==str[j+k])k++; height[ra[i]]=k; } } int ra[MAXN],height[MAXN]; int sa[MAXN]; int f1[MAXN][22],f2[MAXN][22]; void init1(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) f1[i][0]=sa[i]; for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) { for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) { f1[i][j]=min(f1[i][j-1],f1[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } } int rmq1(int i,int j) { int k=0; while(1<<(k+1)<=(j-i+1)) k++; return min(f1[i][k],f1[j-(1<<k)+1][k]); } void init2(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) f2[i][0]=height[i]; for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) { for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) { f2[i][j]=min(f2[i][j-1],f2[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } } int rmq2(int i,int j) { int k=0; while(1<<(k+1)<=(j-i+1)) k++; return min(f2[i][k],f2[j-(1<<k)+1][k]); } int main() { while(~scanf(" %s",s)) { int t; scanf("%d",&t); int len=strlen(s); da(s,sa,ra,height,len,130); int n=len; for(int i=1;i<=n;i++) tol[i]=tol[i-1]+n-sa[i]-height[i]; init1(len); init2(len); int lll=0,rrr=0; int ans=0; while(t--) { ll k; scanf("%lld",&k); k=(lll^rrr^k)+1; if(k>tol[n]) { lll=rrr=0; puts("0 0"); continue; } int num=lower_bound(tol+1,tol+1+n,k)-tol; k-=tol[num-1]; int st=sa[num]; int ed=sa[num]+height[num]+k-1; int lenn=ed-st+1; int l=num+1,r=n; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; int pan=rmq2(num+1,mid); if(pan>=lenn) l=mid+1; else r=mid-1; } if(r>=num+1) ans=rmq1(num,r); else ans=st; lll=ans+1; rrr=ans+lenn; printf("%d %d\n",lll,rrr); } } }