下面理清楚一些數學概念：

因數：一個數，如果存在可以被它整除的數，則這些數都是該數的因數。

規定0沒有因數，1的因數是1，其他的比如4的因數有“1”、“2”、“4

因子：一個數，如果存在可以被它整除的數且這些數不包括它本身，則這些書都是該數的因子。

規定0沒有因子，1的因子是1，其他的比如4的因子有“1”、“2”

質因子：一個數，如果可以分解成n個質數相乘，則n個質數成為該數的質因子。

規定0和1沒有質因子，質數的質因子為其本身

完數：一個數的因子之和等於它本身，則該數為完數。

場景一：輸入有一個自然數n，輸出其所有的因子，並返回因子的個數（這裡通常指的是正因子）。

思路：如果是0，則返回0；如果是1，則返回1，如果是2，則返回2；如果大於2，則從2到根號n依次判斷取餘即可

程式碼實現（java）

	/**
	 * 求一個數的因子,這裡值的是正因子，包含1，但不包含本身。
	 * @param n 自然數
	 * @return 因子的個數
	 */
	public static int getFactors(int n){		
		int count = 0;
		if(n == 0)
			return count;
		else if(n == 1 || n == 2){
			System.out.println("n");
			return ++count;
		}
		else{
			//包含1
			System.out.print(1+" ");
			int l = (int) Math.sqrt(n);
			for(int i = 2; i <= l; i++){
				if(n % i == 0){
					System.out.print(i+" ");
					System.out.print(n/i+" ");
					count += 2;
				}
			}
		}
		return count+1;		
	}
 

場景二：輸入有一個自然數n，輸出其所有的質因子，並返回質因子的個數。

思路：  如果是0或者1，則返回0；否則，則先判斷是否為質數，如果不是，用一個cur變數儲存“能被整除的質數”，先賦值為2.，依次從cur開始做取餘操作，如果不為0則cur遞增取下一個質數，直到餘數為0，cur儲存當前質數，n儲存為n/cur,直到為質數為止。

程式碼實現（java）

	/**
	 * 求一個自然數的質因子
	 * @param n 自然數
	 * @return 質因子個數
	 */
	public static int getFactorsByPrimeNumber(int n){
		LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();	
		list.add(2);
		int m = n;
		if(n == 0 || n ==1)
			return 0;
		else{
			if(Day1.isPrimeNumber(m)){
				list.add(n);
				System.out.print(n+"= 1*"+n);
				return 1;
			}else{
				int curLast = 0;
				while(!Day1.isPrimeNumber(m)){					
					curLast = list.getLast();
					while(true){
						if(Day1.isPrimeNumber(curLast)){
							if(m % curLast == 0){
								list.add(curLast);
								m = m / curLast;
								break;
							}
						}
						curLast++;
					}
				}
				list.add(m);
				//列印輸出				
				int valuse = list.get(1);
				int count = 1;
				System.out.print(n+"="+valuse);
				for(int i = 2; i < list.size(); i++){
					System.out.print("*"+list.get(i));
					if(valuse != list.get(i)){
						count++;
						valuse = list.get(i);
					}
				}
				return count;
			}
		}
		
	}
 

40=2*2*2*5        40的質因子一共有2個
96=2*2*2*2*2*3    96的質因子一共有2個
157= 1*157        157的質因子一共有1個

場景三：輸入兩個數n和m，輸出n和m的公因子，並返回公因子個數，

思路：  兩個數的公因子包含必定是兩個數的最大公約數的因子，如果最大公約數為n或者m，則公因子還包括最大公約數本身。

程式碼實現（java）

/**
	 * 求兩個數的公因子
	 * 思路：
	 * 1. 先求兩個數的公約數
	 * 2. 對最大公約數進行求因子。如果該公約數為所求兩個數較小的數，則公因子不包括該數，否則則包括
	 *    比如 30 15  最大公約數為15 公因子為 1 3 5
	 *    比如 20 8     最大公約數為4   公因子為 1 2 4
	 * @param n m 引數
	 * @return 公因子個數
	 */
	public static int getAllFactors(int n,int m){		
		int count = 0;
		if(n ==0 || m ==0)
			return 0;
		else{
			//呼叫最大公約數函式
			int greatestCommonMeasure = Tools.getGreatestCommonMeasure_2(n, m);
			if(greatestCommonMeasure == 0){
				return greatestCommonMeasure;
			}else if(greatestCommonMeasure == 1){
				System.out.println(1+" ");
				return greatestCommonMeasure;
			}else{
				System.out.print(1+" ");
				count++;
				if(greatestCommonMeasure != n && greatestCommonMeasure != m){
					count++;
					System.out.print(greatestCommonMeasure+" ");
				}
				int l = (int) Math.sqrt(greatestCommonMeasure);
				for(int i = 2; i <= l; i++){
					if(greatestCommonMeasure % i == 0){
						System.out.print(i+" ");
						System.out.print(greatestCommonMeasure/i+" ");
						count += 2;
					}
				}
			}
			return count;	
		}		
	}