演算法描述：設字串T，長度為n，字串S，長度為m。線上性時間內求出T的每一個字尾所對應S的最長字首。

假設T=“AAAAB”,S="AAAA"。

我們從第一位開始匹配，匹配結果存放到ext陣列中。顯然ext【0】=4，然後我們就去計算ext【1】，顯然ext【1】=3。如果還是如同算ext【0】這樣的方法去匹配ext【1】會造成資訊的浪費，因為前面有的資訊已經知道了，就不需要一個一個再去比對了。這裡我們記S【1到lens-1的元素】為S1，發現S1與S是有公共字首的，同樣我們用next陣列記錄下這公共字首，顯然next【1】=3。所以從T【1】開始之後的next【1】（3）位的數字都是相同的，這樣就不用從頭開始比對。

下面用圖來舉一個新的栗子。

我用黑色方格代表已經匹配的元素，黑色單向箭頭代表元素相等。紅色箭頭代表待匹配元素。

當我們匹配完第一個元素（下標0）的時候開始匹配第二個元素（下標1），發現ext【1】=2，這樣的話可以直接從S串的2號元素開始匹配，原因正如之前所說。

基本原理就是這個樣子。下面說一說具體如何實現拓展kmp演算法

首先我們要引入兩個新的變數，p，p0。表示p從p0開始最長的匹配位置（如果感到模糊請繼續看下去）。與manacher類似，我們需要維護這個最長長度。下面通過幾個圖來講解一下。

（1）如圖所示，紅色箭頭代表p，藍色箭頭代表p0，綠色箭頭代表待匹配位置，設next【綠色箭頭】=3。然後就有了下面的匹配方式。由於前三個相同，我們直接匹配第四個，也就是綠色方格。但是綠色方格中的元素可能相等嗎？答案是否定的。如果相等了，我們的next【綠色箭頭】就不是3了，而是4。雖然方格中沒有真正的元素，但是仍然可以推的出綠色方格中的元素是不可能相同的。

綠色部分如果匹配了，那麼next【綠色箭頭】就產生了矛盾，S中4,5號元素就會相等

這是綠色箭頭指向的元素匹配位置小於藍色箭頭（p0）的情況，那麼大於等於的情況會是怎麼樣呢？

（2）緊接著上一個栗子，如果next【綠色箭頭】=4，綠色箭頭+next【綠色箭頭】剛剛好指向了藍色箭頭的位置，這時候應該向下一位置開始匹配，因為還沒有搜尋到那個位置，所以你並不知道是不是會匹配，如果匹配了，那麼就更新p與p0，如此反覆，ext陣列就求解完畢，演算法結束。

.

然後我去抄了一個模板

const int maxn=10086;   //字串長度最大值
int next[maxn],ex[maxn]; //ex陣列即為extend陣列
//預處理計算next陣列
void GETNEXT(char *str)
{
    int i=0,j,po,len=strlen(str);
    next[0]=len;//初始化next[0]
    while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//計算next[1]
        i++;
    next[1]=i;
    po=1;//初始化po的位置
    for(i=2; i<len; i++)
    {
        if(next[i-po]+i<next[po]+po)//第一種情況，可以直接得到next[i]的值
            next[i]=next[i-po];
        else//第二種情況，要繼續匹配才能得到next[i]的值
        {
            j=next[po]+po-i;
            if(j<0)j=0;//如果i>po+next[po],則要從頭開始匹配
            while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//計算next[i]
                j++;
            next[i]=j;
            po=i;//更新po的位置
        }
    }
}
//計算extend陣列
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{
    int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);
    GETNEXT(s2);//計運算元串的next陣列
    while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//計算ex[0]
        i++;
    ex[0]=i;
    po=0;//初始化po的位置
    for(i=1; i<len; i++)
    {
        if(next[i-po]+i<ex[po]+po)//第一種情況，直接可以得到ex[i]的值
            ex[i]=next[i-po];
        else//第二種情況，要繼續匹配才能得到ex[i]的值
        {
            j=ex[po]+po-i;
            if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po則要從頭開始匹配
            while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//計算ex[i]
                j++;
            ex[i]=j;
            po=i;//更新po的位置
        }
    }
}