題意：從楊輝三角頂部走到的第n行第m列有很多種走法，求出這些走法中所經過的數之和的最小值。

首先稍加分析得出答案的組合表示式

C(n+1,m+1,p)+m （mod p）  這是在2m>n時的結果（若不是變換一下m=n-m）

然後就是套用模板實現，首先p是每組資料不同，但是p<10^4，素數非常有限，為避免超時可以先打一個素數表（得出這個範圍內的素數不超過1300個），然後針對每個素數算出階乘表與逆元表。

上述辦法在空間複雜度上將將好，程式碼如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;

LL fac[10005][10005];   //階乘表
LL inve[10005][10005];  //素數表

int p[1300],num=0;
int vis[10005];
void cpnl()   // cpnl means creat prime number list
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=2;i<=10000;i++)
	if (!vis[i])
	{
		p[num++]=i;
		for(int j=i;j<=10000;j+=i)
		vis[j]=1;
	}
}

LL qmod(LL a,LL b,LL mod)  //快速冪
{
    LL ans=1;
    a=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1==1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

LL inv(LL a,LL p)        //求a在模p下的乘法逆元（p是素數）
{
    return qmod(a,p-2,p);
}

void cal_table()      //計算階乘表
{
    for(int n=0;n<num;n++)
    {
        fac[p[n]][0]=inve[p[n]][0]=1;
        for(int i=1;i<p[n];i++)
        {
            fac[p[n]][i]=fac[p[n]][i-1]*i%p[n];
            inve[p[n]][i]=inv(fac[p[n]][i],p[n]);
        }
    }


}

LL C(LL n,LL m,LL p)       //組合數
{
    if(n<0 || m<0 || m>n) return 0;
    if(n==m) return 1;
    return fac[p][n]*inve[p][m]%p*inve[p][n-m]%p;
}

LL Lucas(LL n, LL m,LL p)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % p, m % p,p) * Lucas(n / p, m / p,p) % p;
}

int main()
{
    cpnl();
    cal_table();
    LL n,m,p;
    int t=1;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p))
    {
        if(n-m>m) m=n-m;
        printf("Case #%d: %lld\n",t++,(Lucas(n+1,m+1,p)+m)%p);
    }
    return 0;
}