你們討論的axis=0和1並不是簡單的行和列，axis=0表示的是第一個維度，在第一個維度上的元素間進行求和、比較大小，axis=1表示的是第二個維度，在第二個維度上的元素間進行求和、比較大小。一個維度的元素並不總是單值，有時候是一個數組或矩陣等等，這時候就要在對應位置上再進行求和、比較大小等等。

如果你不想知道其原理，簡單的記作：axis=0表示對行（上下）進行操作計算，axis=1（左右）表示對列進行操作計算，也是沒有問題的。

首先看一下什麼叫做維度，一個矩陣的維度大家都知道是二維。包含行和列。

接著看下面這個陣列a，這個陣列可以看作是一個二維陣列，每一維中又同時包含一個矩陣。運用下你的空間想象能力。所以這個陣列是三維的。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[[1,2,3,2],[1,2,3,1],[2,3,4,1]],[[1,0,2,0],[2,1,2,0],[2,1,1,1]]])
>>> a
array([[[1, 2, 3, 2],
        [1, 2, 3, 1],
        [2, 3, 4, 1]],

       [[1, 0, 2, 0],
        [2, 1, 2, 0],
        [2, 1, 1, 1]]])

由下面我們可以看到a的維度是3，其實有個簡便的看法，你看小括號旁有幾個中括號 [ 就是幾維，簡單吧。

>>> a.ndim
3
>>> a.shape
(2, 3, 4)

當我們想要定位到某個元素時，需要表示為 $a[ i ][ j ][ k ]$，容易理解，三維所以需要三層括號。其中 i 表示第一維，j 表示第二維，k 表示第三維。

axis取多少，就表明在哪個維度上求和。

• axis=None 表示對所有元素求和。
• axis=0 表示在第1個維度上求和。
• axis=1 表示在第2個維度上求和。
• 以此類推…

二維陣列

讓我們從簡單的開始，先來看二維陣列的求和，假設有一個2x2的矩陣b，也就是一個二維陣列。第一個維度包含兩個陣列，每個陣列包含兩個值。

>>> b = np.array([[1, 2], [2, 3]])
>>> b
array([[1, 2],
       [2, 3]])
>>> b.shape
(2, 2)

當axis=0時，表示在第1個維度上求和，也就是在第一個維度上的元素間的求和。在這裡也就是行與行之間進行求和。因為第一個維度中包含兩個陣列，這兩個陣列也就是矩陣的兩行，發揮你的想象力。接著我們來算一下，行與行之間進行求和，首先是第一行的第一個元素與第二行的第一個元素求和（1+2）=3，然後是（2+3）=5。有下面可以看到計算正確。且可以看到輸出的shape是（1，2），也就是一行兩列。注意這一點，後面會繼續說明。直觀理解是對列進行求和。

>>> np.sum(b,axis=0)
array([3, 5])
>>> np.sum(b,axis=0).shape
(2,)

如果我們用公式來表達呢：
$s[j]=\sum_{i=1}^2b[i][j]--j\in(1,2)$
好理解嗎？當你習慣後，你會發現用公式會比直覺好理解的多，且更容易泛化。當資料是高維的時候，你的直覺可能就不夠用了，這時用公式你會發現會非常簡單。$i$ 表示第一個維度，axis=0表示在第一個維度上進行求和，所以公式表達就是對$i$ 進行求和，$j$ 為結果的索引。所以最後的輸出的shape是刪掉了第一個維度的shape，這裡刪掉了2，結果的shape是（1，2），也就是一行兩列。好好理解公式。

axis=1 時，在第二個維度上進行求和，是第二個維度的元素間的求和。在這裡也就是列之間的求和，首先是（1+2）=3，然後（2+3）=5。

>>> np.sum(b,axis=1)
array([3, 5])

公式，對$j$ 進行求和，$i$不變：
$s[i]=\sum_{j=1}^2b[i][j]--i\in(1,2)$

三維陣列

當我們熟悉公式後，計算高維資料就不用直覺來推了，直接套公式。$a[ i ][ j ][ k ]$

axis=0，對 $i$ 進行求和，其餘為結果的索引。求和公式為：
$s[j,k]=\sum_{i=1}a[i][j][k]$
輸出的shape自然也就是去掉 $i$ 的，為（j, k），這裡就是（3，4）

例如s[1,1]=(1+1)=2，結果正確，其餘的可以自己驗算。

>>> np.sum(a,axis=0)
array([[2, 2, 5, 2],
       [3, 3, 5, 1],
       [4, 4, 5, 2]])
>>> np.sum(a,axis=0).shape
(3, 4)

axis=1，對 $j$ 進行求和，直接把上面的公式中的 $i$ 改為 $j$ 就行了。求和公式為：
$s[i,k]=\sum_{j=1}a[i][j][k]$
還要注意輸出的shape等於原來的減去$j$的，也就是（2，4）

>>> np.sum(a,axis=1)
array([[ 4,  7, 10,  4],
       [ 5,  2,  5,  1]])
>>> np.sum(a,axis=1).shape
(2, 4)

axis=2就不寫了，與上面同理。

axis為元組

還有一個問題，上面討論的是axis取值為單值的情況，當axis等於一個元組的時候呢？例如axis=（0，1）

其實和上面是一樣的道理，axis等於什麼，就在公式中對什麼求和就行了，例如axis=（0，1），也就是在第一個維度和第二個維度上進行求和，公式中就是對 $i$ , $j$ , 進行求和，其餘的則是結果的索引。

公式：
$s[k]=\sum_{i=1}\sum_{j=1}{a[i][j][k]}$
輸出的shape為原來的shape減去 i 和 j 的shape就行

>>> np.sum(a,axis=(0, 1))
array([ 9,  9, 15,  5])
>>> np.sum(a,axis=(0, 1)).shape
(4,)

對三維陣列a來說，axis=（0，1，2）也就等於axis=None，對所有元素進行求和。

那麼對於高位陣列，同樣也只要套公式就行了。

剛開始看可能有點繞，有任何問題可以留言交流。