【昊昊帶你學】基本資料結構（下）
連結串列
前面大家用隊、棧的時候用的都是陣列。陣列挺好用的，不過蛋疼的是，數組裡面要增、刪資料就蛋疼了。不過咱們有連結串列，下面我來醜陋地給大家畫個連結串列~
哈哈，說了畫給大家，就果斷要親手畫，果然很醜陋的說 O_o
我來簡單給大家先說一下連結串列的每個節點都是怎麼個結構~看中間那一坨，這就是一個節點，prev部分指向它的前驅，而next則指向它的後繼。這樣，該節點就成功得與前後向連結了。而中間那個data（不是dota喲~）就是這個節點的資料部分，當然不一定只有一個，畫成一個比較清晰而已。大家看到最右邊節點的後繼中是個“/”，這代表著指向null，即空。碰到這種情況，就是說，這已經是連結串列的一端了。當然頭和尾都有可能。最左邊那個head()就是這個連結串列的頭指標，頭指標可以讓你能夠找到連結串列中的第一個元素，大家應該明白，連結串列不像陣列，可以通過下標直接找到節點（優化除外~），這時候，你要用連結串列中某一個節點的時候就得從頭指標往後遍歷。我們可以看到，連結串列比陣列好在它能夠很方便的在某處增加節點或刪除節點，但同時，陣列對於每個元素的定位又更加快速~兩個資料結構都各有千秋，大家要結合實際問題靈活選用。下面來將一些具體的函式：
LIST-SEARCH(L,k)
X ← head[L]
While x ≠ NIL and key[x] ≠ k
Do x ← next[x]
Return x
PS: 這是在連結串列中搜索某結點的一個方法。L是一個連結串列，k是我們要搜尋的KEY，我們先把L的頭指標給x，然後當x還指向連結串列中節點並且沒有發現KEY值的時候做 x ← next[x]這件事，那這件事是什麼意思呢？有的孩紙應該看明白了，就是將x 指向當前節點的後繼，從而達到連結串列遍歷的目的。
LIST-INSERT(L,x)
next[x] ← head[L]
If head[L] ≠ NIL
Then prev[head[L]] ← x
Head[L] ← x
Prev[x] ← NIL
PS：這是在連結串列頭插入節點的方法。L是一個連結串列，x是一個節點（這個時候x還是孤零零的一個~）。我們先讓x的後繼指向本來的頭結點。如果頭結點不為空，就將它的前驅指向x（之前前驅為空）。此時，頭指標指向x。最後將x的前驅賦為空。大家可以自己在草稿紙上畫一下上述過程。如果是在連結串列中插入結點，類似，希望童鞋們自行考慮該如何操作，只要注意四個地方的指向（可能會有點繞，不過結構是很對稱的）：前驅，後繼，前驅的後繼，後繼的前驅。搞清楚這四個的關係，其實也是連結串列最核心的東西~
LIST-DELETE(L,x)
If prev[x] ≠ NIL
Then next[prev[x]] ← next[x]
Else head[L] ← next[x]
If next[x] ≠ NIL
Then prev[next[x]] ← prev[x]
PS: 這是在連結串列中刪除一個節點。L是一個連結串列，x是一個節點。首先如果x的前驅不為空，那麼就將前驅的後繼指向x本來的後繼，否則x是頭結點，那麼直接將頭指標指向x的後繼。接下來，如果後繼不為空則將後繼的前驅指向x本來的前驅，當然如果是空的話，你不用理會。刪除操作的核心，還是我們剛剛提到的四點：前驅，後繼，前驅的後繼，後繼的前驅。大家看一眼下圖，這是在連結串列中刪除節點的情況。①所對應的就是第一個if的操作，它將前驅（prev[x]）的後繼(next[prev[x]] == next[x] )指向了原本的後繼（next[x]）。第二步類似。
對於連結串列還有一種哨兵的優化，如果大家有興趣可以自行百度谷歌，也可以聯絡我來討論哈。
樹（二叉樹）
連結串列整完了，咱們來說說樹，這裡我們重點講二叉樹。樹的每個節點結構與連結串列挺類似的，只是原來的前驅、後繼變為了父親、左右孩子。
在網上給大家粘了個圖下來，L就是左孩子，R就是右孩子，這個圖沒有把父親的域畫出來，大家應該可以明白是什麼意思。我們以後再畫二叉樹就不會再帶著左右兩個域，請大家注意。最頂端的節點叫做根，當然也有單獨把根拿出來的情況，個人感覺看情況吧。而最底層的節點（沒有孩子節點）的叫做葉子節點。
有了連結串列的基礎，我相信這裡的增、刪、查詢大家應該可以自行完成，就算不會我估計看程式碼也可以看得懂了，我就不再這矯情地一點一點分析了。直接來給大家講一講二叉樹的一種建樹方法，以及依靠遞迴來實現的三序遍歷。
首先來提一下三序遍歷：
先序遍歷：首先訪問根結點然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。什麼意思呢？遍歷一棵樹我們可以把問題分解開。遍歷一整棵樹，我們可以先訪問根節點（這顯然可以做到），然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。可以看到我們把原來的問題分劃成了三個子問題：第一個訪問根節點，我們已經解決。後兩個問題是，分別遍歷左右子樹。 （場外觀眾小賢：咦？這不是原來的問題？） bingo！我們把原來的問題分成了三個規模更小的問題，一個已經解決，另兩個跟原來的問題一樣。這就是傳說中的分治演算法，分而治之！對於遍歷左子樹的問題，我們同樣可以先訪問左子樹的根，再遍歷下面的左右子樹………………分劃啊分劃~直到分化到某一個葉節點的時候，訪問該節點，無左右孩子，退回上一層。建議童鞋們自己畫一個三層左右的二叉樹，自己按這個過程體會一下分治的思想，分治的思想搞清楚之後，進一步去理解遞迴就會輕鬆的多了。下面我給大家粘一段我暑假作業的程式碼。是java的，我就不用虛擬碼了。T T《 導論》上沒有，不敢瞎寫。
static public void preOrder(Node node)
{
if (node != null)
{
node.print();
preOrder(node.leftChild);
preOrder(node.rightChild);
}
else
{
System.out.print('#');
}
}
PS:我給大家解讀一下這段程式碼，不是很難。preOrder就是先序遍歷。Node node說的是傳進來一個Node型別的node，它是一個節點，(Node類有leftChild 和 rightChild兩個域，還有data。)這就是我們要遍歷子樹的根節點。如果節點不為空的話我們先打印出node本身，然後我們分別先序遍歷左右孩子，如果為空看具體情況操作，我編的這段程式碼是用#來表示NIL。這裡遞迴的理解的確是個難點，大家靜下心來手動走幾遍過程就會改善許多。（艾瑪累死了，蘇海~~~~~~過來給爺揉揉肩）
相信有了先序的鋪墊，中序和後序就會輕鬆很多。
中序遍歷：
中序遍歷首先遍歷左子樹，然後訪問根結點，最後遍歷右子樹。
後序遍歷：
後序遍歷首先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後遍歷訪問根結點。
在遞迴實現的情況下，這三個幾乎沒有差別，就是在上面if語句中顛倒一下幾個語句的位置。而在用棧來實現非遞迴的三序遍歷時就會有較大的差別了~至少本菜自己編的時候這三種順序差別很大。
講如何去建立一棵樹：建樹的方法有很多，我只講一下我自己最常用的一種方法。輸入的資料是按照先序給出的二叉樹，‘#’代表葉節點。比如ABC##DE#G##F###就會建立出如下的一棵二叉樹：
下面給出java的一段程式碼：
static Node createTree()
{
Node node = null;
if ( ch[i] != '#')
{
node = new Node();
node.data = ch[i];
i++;
node.leftChild = createTree();
node.rightChild = createTree();
}
else
{
i++;
}
return node;
}
PS： i是Node類的一個靜態變數，記錄建樹的進度。首先建立一個空結點，如果表示式中當前值不是#，那麼給node賦值，再分別給左右孩子建樹。這是按照先序來的。跟剛剛先序遍歷幾乎一樣，大家可以對照看看，不過多敖述。
下面給出的這個連結中，是一棵二叉排序樹，它的建樹規則就是左子樹中的數<=根中的數<=右子樹中的數