該演算法通過構建有限自動機進行字串匹配，此文基本上是對[2]的 32章的Digest

1. 有限自動機的定義[2] P564：

A finite automaton M is a 5-tuple (Q, q₀, A, Σ, δ), where

• Q is a finite set of states,

• q₀ ∈ Q is the start state,

• A ⊆ Q is a distinguished set of accepting states,

• Σ is a finite input alphabet,

• δ

  is a function from Q × Σ into Q, called the transition function of M.

由定義可見，自動機的核心部分為轉換函式(transition function) δ (delta).

2. 有限自動機用於字串匹配

具體的推理、引導過程不贅述，[2]中有詳細的描述。

基本思路

1. 根據模式P[1..m]構建轉換函式δ (delta).

2.逐個輸入帶匹配字串T,每次輸入都將觸發(trigger)狀態機一次轉換（轉換函式:δ)

2.1如果當前狀態為m則，表明匹配

2.2輸入下一個字元

狀態機的幾個變數：

1. 狀態集Q為 {0,1,2,…,m}, 由模式P的長度m決定

2. 狀態機初始狀態為0，即 q_{0 = 0}

3. 唯一的接收狀態為m, 即 A={m}

下面是[2]中給出的有限自動機匹配過程的演算法（假設轉換函式δ已經build好了).

FINITE-AUTOMATON-MATCHER(T, δ, m)
1  n ← length[T]
2  q ← 0
3  for i ← 1 to n
4      do q ← δ(q, T[i])
5         if q = m
6            then print "Pattern occurs with shift" i - m

3. 如何構建轉換函式δ (delta).

TO BE STUDIED, 沒有研究，可能用到的時候再回頭補上。

貼出來[2]上給出的演算法

COMPUTE-TRANSITION-FUNCTION(P, Σ)
1 m ← length[P]
2 for q ← 0 to m
3     do for each character a ∈ Σ
4            do k ← min(m + 1, q + 2)
5               repeat k ← k - 1
6                 until Pk ⊐ Pqa
7               δ(q, a) ← k
8 return δ

4.雜記

1. 對於長度為n的文字字串，匹配時間為 thet(n) ( FINITE-AUTOMATON-MATCHER 的匹配過程)

構建轉換函式沒有包含在裡面。

2. 有限狀態機是一個有用的東西，用在這裡比較靠譜。

沒有文化很可怕。要知道有很多知識，你才能夠可能使用到它們。

再直白一點，如果你都沒聽說過有限狀態機為何物，或者只是聽說過，但是不知道它的機理，

你是無法將其為己所用的。

[1]演算法分析導論

[2]演算法導論