一、MAP

Precision(p):

準確率(精確度)是指檢索得到的文件中相關文件所佔的比例，公式如下:

precision=|{relevantdocuments}∩{retrieveddocuments}||{retrieveddocuments}|$$precision=\frac{\left|\left\{relevantdocuments\right\}\cap \left\{retrieveddocuments\right\}\right|}{\left|\left\{retrieveddocuments\right\}\right|}$$

precision@10$precision@10$表示檢索10個文件中包含相關所佔的比例，即：|{retrieveddocuments}|=10$\left|\left\{retrieveddocuments\right\}\right|=10$

Recall(R):

召回率是指所有相關文件中被檢索到的比例，公式如下:

recall=|{relevantdocuments}∩{retrieveddocuments}||{relevantdocuments}|$$recall=\frac{\left|\left\{relevantdocuments\right\}\cap \left\{retrieveddocuments\right\}\right|}{\left|\left\{relevantdocuments\right\}\right|}$$

Average precision(AveP):

由前面可知，準確率和召回率都只能衡量檢索效能的一個方面，最理想的情況肯定是準確率和召回率都比較高。當我們想提高召回率的時候，肯定會影響準確率，所以可以把準確率看做是召回率的函式，即：P=f(R)$P=f(R)$

，也就是隨著召回率從0到1，準確率的變化情況。那麼就可以對函式P=f(R)$P=f(R)$在R$R$上進行積分，可以求P$P$的期望均值。公式如下:

AveP=∫10P(r)dr=∑k=1nP(k)Δ(k)=∑nk=1(P(k)×rel(k))numberofrelevantdocuments$$AveP={\int }_0^{1}P(r)dr=\sum _{k=1}^{n}P(k)\mathrm{\Delta }(k)=\frac{\sum _{k=1}^n(P(k)\times rel(k))}{numberofrelevantdocuments}$$

其中rel(k)$rel(k)$表示第k$k$個文件是否相關，若相關則為1，否則為0，P(k)$P(k)$表示前k$k$個文件的準確率。 AveP$AveP$的計算方式可以簡單的認為是：

AveP=1

R×∑r=1Rrposition(r)$$AveP=\frac{1}{R}\times \sum _{r=1}^R\frac{r}{position(r)}$$

其中R$R$表示相關文件的總個數，position(r)$position(r)$表示，結果列表從前往後看，第r$r$個相關文件在列表中的位置。比如，有三個相關文件，位置分別為1、3、6，那麼