在計量經濟學領域中，我們主要研究三種資料，即橫截面資料、面板資料和時間序列資料。其中橫截面資料研究在一個給定的時間點上，不同觀測樣本的狀態，例如：2016年12月16日全國各個城市天氣質量AQI指數。面板資料指的是某些給定的樣本在給定的時間跨度內的觀測值。例如：2016年全國各個城市每日的天氣質量指數。而時間序列研究一個個體在一段時間跨度內的變化。其特點為，每個觀測值前後相關性很強，基本很難滿足簡單最小二乘法中隨機抽樣的假設。故時間序列資料有自己獨特的一套研究方法，常用模型包括均值模型，波動率模型，非平穩模型等。

Python中的statsmodels工具包中的tsa模組提供了時間序列的函式，包括ARMA，VAR等模型，方便我們使用。

在這部分中，我主要介紹移動平均和平穩性兩部分內容。

1. 移動平均（Moving average）

移動平均是用來刻畫一個時間序列在最近一段時間內的走勢的指標，其波動比原序列要小，平滑期數越長移動平均值越平緩。移動平均廣泛的應用在各種股票的技術分析指標中（即均線），長短期均線結合使用可作為資產走勢的判斷依據，例如MACD，DMA，CCI等。均線是對趨勢的確認，有滯後性。包括有簡單移動平均，指數移動平均等。

a) 簡單移動平均（Simple moving average）：

M期簡單移動平均計算方法為

其中A為原始序列，A-bar為平滑後的資料。

此處以滬深300為例，利用matplotlib畫出今年300指數的價格和十五日均線。

可以看到，均線反映了滯後的走勢資訊。

b) 加權移動平均(Weighted moving average)：

簡單移動平均相當於給滯後期內的資料同等權重，而加權移動平均則對滯後期內資料賦予不同的權重。往往會給較短滯後期的資料賦予更高的權重，因為事件發生過去的時間越近，對現在的情況的影響越大。加權移動平均的特例是指數移動平均(Exponential moving average。可用遞推表示式表示：

其等價於：

在選擇移動平均滯後期和指數移動平均的係數a的時候，應根據原始資料的特徵判斷。若原始資料波動較大，則應選擇較長的滯後期，和較小的a；若原始資料較平穩，則應選擇較短的滯後期和較大的a。這樣可以獲得容易觀察到明顯趨勢的均線。

2. 平穩性(Stationary)

平穩性，簡單來講就是統計性質不隨時間改變的性質。它是時間序列分析中的一條重要假設。我們平常討論的平穩條件，指的是寬平穩條件，即隨機過程Xt的均值、方差均不隨時間t改變，且Xt與Xs的協方差只和t-s有關係。

為什麼時間序列分析要求輸入序列平穩呢？大數定律和中心極限定理是很多統計推斷的依據。而這兩個定理都要求樣本是隨機抽樣的。在時間序列中，這個要求就等價於上述平穩序列的條件。同時，非平穩的時間序列會導致偽迴歸的問題。所以說，平穩性是時間序列分析的前提。

我們仍然以滬深300指數今年的價格線為例。首先繪製價格線的折線圖，可以明顯發現價格帶有趨勢性，是非平穩的序列，不符合時間序列的基本假設。