藍橋杯 演算法提高 概率計算（Java解題）
阿新 • • 發佈：2019-02-06
問題描述 生成n個∈[a,b]的隨機整數，輸出它們的和為x的概率。輸入格式 一行輸入四個整數依次為n，a，b，x，用空格分隔。輸出格式 輸出一行包含一個小數位和為x的概率，小數點後保留四位小數樣例輸入2 1 3 4樣例輸出0.3333資料規模和約定 對於50%的資料，n≤5.
對於100%的資料，n≤100,b≤100.
對於100%的資料，n≤100,b≤100.
【解析】：此題使用動態規劃思想求解，dp[i][j]表示生成i個數和為j的概率。則此題最終求解的為dp[n][x]。
dp[i][k]可以想成i-1個數和為k-j時再加j。只有當k>j時才成立即k-j>0。
每個數出現的概率為1/（b-a+1）。
【程式碼】：
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int a = sc.nextInt(); int b = sc.nextInt(); int x = sc.nextInt(); double dp[][] = new double[101][10000]; for (int j = a; j <= b; j++) { dp[1][j] = (1.0 / (b - a + 1));// 生成1個數字和為a到b之間的概率為1/（b-a+1) } for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = a; j <= b; j++) { for (int k = 1; k <= x; k++) { if (k - j > 0) dp[i][k] += dp[i - 1][k - j] * 1.0 / (b - a + 1);// 生成i個數和為k的概率 } } } System.out.printf("%.4f", dp[n][x]); } }