思路：

先初始化所有牛的身高為0。

對於每一個約束條件(a,b)我們將a+1 ~ b-1的牛的身高全部減一。

樸素的減是TLE的，所以我們維護一個前綴和數組d[]來搞，對於約束條件(a,b)我們將d[a+1]--，將d[b]++。

碎碎念：

這個思路很明白，但是為什麽是正確的（尤其是為什麽每次減一不會產生矛盾）？我把luogu的題解瀏覽了一遍也沒有看到證明。

所以我就自己證了一下。有兩種證明方法：

一是循環不變式（算法導論上有很漂亮的例子），證起來很清晰。

二是反證法：假設有一組約束條件必須減>=2才能夠滿足，可以導出矛盾。

這裏不展開證明，經過思考應當容易寫出。

code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

map<pair<int,int>,bool> existed;
int c[10010],d[10010];

int main(){
    int n,p,h,m;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&h,&m);
    for(int i = 1
 
;i <= m;++i){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a > b)std::swap(a,b);
        if(existed[make_pair(a,b)])continue;
        d[a+1]--,d[b]++;
        existed[make_pair(a,b)] = true;
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        c[i] = c[i-1]+d[i];
        printf(
 
"%d\n",h+c[i]);
    }
    return 0;
}

【P2879】 [USACO07JAN]區間統計Tallest Cow {前綴和，思維}