網上都說dropout是讓某些神經元以一定的概率不工作，但是具體程式碼怎麼實現？原理又是什麼，還是有點迷糊，所以就大體掃描了文獻：《Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors》、《Improving Neural Networks with Dropout》、《Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overtting》，不過感覺看完以後，還是收穫不是很大。下面是我的學習筆記，因為看的不是很細，也沒有深入理解，有些地方可能有錯，如有錯誤還請指出。

二、演算法概述

我們知道如果要訓練一個大型的網路，訓練資料很少的話，那麼很容易引起過擬合(也就是在測試集上的精度很低)，可能我們會想到用L2正則化、或者減小網路規模。然而深度學習領域大神Hinton，在2012年文獻：《Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors》提出了，在每次訓練的時候，讓一半的特徵檢測器停過工作，這樣可以提高網路的泛化能力，Hinton又把它稱之為dropout。

Hinton認為過擬合，可以通過阻止某些特徵的協同作用來緩解。在每次訓練的時候，每個神經元有百分之50的機率被移除，這樣可以讓一個神經元的出現不應該依賴於另外一個神經元。

另外，我們可以把dropout理解為 模型平均。假設我們要實現一個圖片分類任務，我們設計出了100000個網路，這100000個網路，我們可以設計得各不相同，然後我們對這100000個網路進行訓練，訓練完後我們採用平均的方法，進行預測，這樣肯定可以提高網路的泛化能力，或者說可以防止過擬合，因為這100000個網路，它們各不相同，可以提高網路的穩定性。而所謂的dropout我們可以這麼理解，這n個網路，它們權值共享，並且具有相同的網路層數(這樣可以大大減小計算量)。我們每次dropout後，網路模型都可以看成是整個網路的子網路。(需要注意的是如果採用dropout，訓練時間大大延長，但是對測試階段沒影響)。

囉嗦了這麼多，那麼到底是怎麼實現的？Dropout說的簡單一點就是我們讓在前向傳導的時候，讓某個神經元的啟用值以一定的概率p，讓其停止工作，示意圖如下：

左邊是原來的神經網路，右邊是採用Dropout後的網路。這個說是這麼說，但是具體程式碼層面是怎麼實現的？怎麼讓某個神經元以一定的概率停止工作？這個我想很多人還不是很瞭解，程式碼層面的實現方法，下面就講解一下其程式碼層面的實現。以前我們網路的計算公式是：

採用dropout後計算公式就變成了：

上面公式中Bernoulli函式，是為了以概率p，隨機生成一個0、1的向量。

演算法實現概述：

1、其實Dropout很容易實現，原始碼只需要幾句話就可以搞定了，讓某個神經元以概率p，停止工作，其實就是讓它的啟用值以概率p變為0。比如我們某一層網路神經元的個數為1000個，其啟用值為x1，x2……x1000，我們dropout比率選擇0.4，那麼這一層神經元經過drop後，x1……x1000神經元其中會有大約400個的值被置為0。

2、經過上面遮蔽掉某些神經元，使其啟用值為0以後，我們還需要對向量x1……x1000進行rescale，也就是乘以1/(1-p)。如果你在訓練的時候，經過置0後，沒有對x1……x1000進行rescale，那麼你在測試的時候，就需要對權重進行rescale：

問題來了，上面為什麼經過dropout需要進行rescale？查找了相關的文獻，都沒找到比較合理的解釋，後面再結合原始碼說一下我對這個的見解。

    所以在測試階段：如果你既不想在訓練的時候，對x進行放大，也不願意在測試的時候，對權重進行縮小(乘以概率p)。那麼你可以測試n次，這n次都採用了dropout，然後對預測結果取平均值，這樣當n趨近於無窮大的時候，就是我們需要的結果了（也就是說你可以採用train階段一模一樣的程式碼，包含了dropout在裡面，然後前向傳導很多次，比如1000000次，然後對著1000000個結果取平均值）。

三、原始碼實現

下面我引用keras的dropout實現原始碼進行講解，keras開源專案github地址為：

1. #dropout函式的實現
2. def dropout(x, level):  
3.     if level < 0.or level >= 1:#level是概率值，必須在0~1之間
4.         raise Exception('Dropout level must be in interval [0, 1[.')  
5.     retain_prob = 1. - level  
6.     #我們通過binomial函式，生成與x一樣的維數向量。binomial函式就像拋硬幣一樣，我們可以把每個神經元當做拋硬幣一樣
7.     #硬幣 正面的概率為p，n表示每個神經元試驗的次數
8.     #因為我們每個神經元只需要拋一次就可以了所以n=1，size引數是我們有多少個硬幣。
9.     sample=np.random.binomial(n=1,p=retain_prob,size=x.shape)#即將生成一個0、1分佈的向量，0表示這個神經元被遮蔽，不工作了，也就是dropout了
10.     print sample  
11.     x *=sample#0、1與x相乘，我們就可以遮蔽某些神經元，讓它們的值變為0
12.     print x  
13.     x /= retain_prob  
14.     return x  
15. #對dropout的測試，大家可以跑一下上面的函式，瞭解一個輸入x向量，經過dropout的結果
16. x=np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],dtype=np.float32)  
17. dropout(x,0.4)</span>  

函式中，x是本層網路的啟用值。Level就是dropout就是每個神經元要被丟棄的概率。不過對於dropout後，為什麼需要進行rescale：

1. x /= retain_prob  

有的人解釋有點像歸一化一樣，就是保證網路的每一層在訓練階段和測試階段資料分佈相同。我查找了很多文獻，都沒找到比較合理的解釋，除了在文獻《Regularization of Neural Networks using DropConnect》稍微解釋了一下，其它好像都沒看到相關的理論解釋。

我們前面說過，其實Dropout是類似於平均網路模型。我們可以這麼理解，我們在訓練階段訓練了1000個網路，每個網路生成的概率為Pi，然後我們在測試階段的時候，我們肯定要把這1000個網路的輸出結果都計算一遍，然後用這1000個輸出，乘以各自網路的概率Pi，求得的期望值就是我們最後的平均結果。我們假設，網路模型的輸出如下：

M是Dropout中所有的mask集合。所以當我們在測試階段的時候，我們就是對M中所有的元素網路，最後所得到的輸出，做一個期望：

P(M)表示網路各個子網路出現的概率。因為dropout過程中，所有的子網路出現的概率都是相同的，所以。

個人總結：個人感覺除非是大型網路，才採用dropout，不然我感覺自己在一些小型網路上，訓練好像很是不爽。之前搞一個比較小的網路，搞人臉特徵點定位的時候，因為訓練資料不夠，怕過擬合，於是就採用dropout，最後感覺好像訓練速度好慢，從此就對dropout有了偏見，感覺訓練過程一直在波動，很是不爽。

參考文獻：

1、《Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors》

2、《Improving Neural Networks with Dropout》

3、《Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overtting》

4、《ImageNet Classification with Deep Convolutional》