介紹

堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種資料結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。可以利用陣列的特點快速定位指定索引的元素。堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在陣列的升序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。

思想：
用升序建大堆，降序建小堆。（我們實現升序排序）

1. 將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區；
2. 將堆頂元素R[1]與最後一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n];
3. 由於交換後新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然後再次將R[1]與無序區最後一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重複此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

時間複雜度：建堆的時間複雜度是O(n)；調整堆的時間複雜度是lgn。堆排序的時間複雜度是O(nlgn)；
空間複雜度：空間為O(1)；
穩定性：不穩定；

程式碼實現

//堆排序
//升序建大堆

void AdjustDown(int* heap, int n, int parent)//向下調整
{
    int
 
 child = parent * 2 + 1;
    while (child < n)
    {
        if (child + 1 < n && heap[child + 1] > heap[child])
            ++child;
        if (heap[child]>heap[parent])
        {
            swap(heap[child], heap[parent]);
            parent = child;
            child = parent
 
 * 2 + 1;
        }
        else
            break;
    }
}

void HeapSort(int* arr, int len)
{
    assert(arr);
    assert(len);
    int parent = (len - 2) >> 1;
    for (; parent >= 0; --parent)
        AdjustDown(arr, len, parent);
    //堆頂與最後一個數交換，除最後一個數，調整成大堆。迴圈。保證每個堆的最後一個數是最大的
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
    {
        swap(arr[0], arr[i]);
        AdjustDown(arr,i, 0);
    }
}