排序演算法大雜燴主幹文章傳送門

堆排序

#include <iostream>
#include <vector>
/*
非降序排序
時間複雜度:o(nlgn)
空間複雜度:o(nlgn)
建堆:o(n)
維護堆:o(lgn)
不穩定
*/
using namespace std;

void swap(int &a,int &b){int c = a;a = b;b = c;}

int Max(const vector<int> &a,int n,int i){
    if(2*i + 2 > n) return
 
 i;//該節點左孩子不存在
    if(2*i + 3 > n) {
        //該節點右孩子不存在
        if(a[i] >= a[2*i + 1]) return i;
        else return 2*i + 1;
    }
    if(a[i] >= a[2*i + 1] && a[i] >= a[2*i + 2]) return i;
    if(a[2*i + 1] >= a[i] && a[2*i + 1] >= a[2*i + 2]) return 2*i + 1;
    return
 
 2*i + 2;
}

void heapify(vector<int>&a,int n,int i)//lgn,即堆高度
{
    //最大堆
    //n 為堆大小
    //i 是指下標
    int cur = i;
    while(true){
        int tmp = Max(a,n,cur);
        if(tmp == cur) break;
        swap(a[cur],a[tmp]);
        cur = tmp;
    }
}

//建堆過程
void buildHeap(vector<int> &a)
 
 //n
{
    for(int i = a.size()/2 - 1;i >= 0;i --){
        heapify(a,a.size(),i);
    }
}

//堆排序過程
void heapSort(vector<int> &a)
{
    buildHeap(a);
    for(auto c : a) cout << c << " ";
    cout << endl;
    for(int i = a.size() - 1;i > 0;i --){
        swap(a[i],a[0]);
        heapify(a,i,0);
        for(auto c : a) cout << c << " ";
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    vector<int> a = {4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};
    heapSort(a);
    for(auto c : a) cout << c << " ";
    return 0;
}

• 基本概念
  • 最大堆：對於任何一個結點的鍵值總大於孩子結點的鍵值
  • 最小堆：對於任何一個結點的鍵值總小於孩子節點的鍵值
• 思維引擎
  堆排序顧名思義，利用這種資料結構達到排序的目的。這裡主要運用了三個主要操作：建堆，維護堆，堆排序。
  • 問題描述：對序列 $A[1..n]$進行非降序排序。
  • 建堆：將原序列生成最大（小）堆的過程。
    從 $節點 \frac{n}{2}$ 到 $節點 1$ 依次維護以該節點為根節點的子樹的最大（小）堆性質。
  • 維護堆：
    由於僅有根節點破壞了堆的性質，調整方案如下：
    1. 將子樹的根節點作為起始節點， $節點Cur$
    2. （以最大堆為例）若 $節點Cur$ 小於孩子結點，則與孩子結點交換，並將 $節點Cur$ 用此孩子更新。
    3. 重複操作 $2$ 直至 $節點Cur$ 大於孩子結點，那麼此時形成的堆就為最大堆。
  • 堆排序：
    1. 將原始序列 $A[1..n]$建成最大堆。
    2. 將 $A[1]$ 與 $A[n]$中的元素交換，那麼 $A[n]$儲存了序列的最大值，而 $A[1 .. n-1]$則成了僅 $A[1]$不滿足最大堆性質的堆，對堆 $A[1 .. n-1]$進行堆維護。
    3. 在依次將 $A[1]$與 $A[n-1]$… $A[2]$交換，重複操作 $2$,使得 $A[1..n]$全部排序。
  • 值得注意的是在對維護的過程中，發現以 $節點i$為根節點的子堆中僅有 $節點i$不滿足最大（小）堆性質
• 時間複雜度
  堆排序的時間複雜度是一個十分有趣的問題的，裡面的一些數學背景我會在後面一一指出，並給出相關的證明。整體的思路來源於演算法導論第三版相應內容。
  1. 維護堆：這裡很容易可以觀察到維護堆的時間複雜度與子樹的高度有關（子樹根節點與孩子結點置換時最多隻能置換子樹高度次，所以推測時間複雜度 $o(logn)$，下面是數學證明：
     $T(n) \leq T( \frac{2}{3} n) + o(1), \\當且僅當為三層最大堆且最後一層半滿時取等 \\ \Rightarrow T(n) = o(logn)$
     這邊我們要指出為什麼偏偏是 $\frac{2}{3}n$不是其他的呢，這裡我們首先假設最後一層半滿，那麼我就可以得出最後一層(記為第 $h$層)的節點個數為 $\frac{1}{3}n$，那麼根節點的左子樹的的節點總個數就是 $\frac{2}{3}n$,並且在維護堆的過程中我們只能堆根節點的左子樹( $\frac{2}{3}n$個節點)或者右子樹（ $\frac{1}{3}n$個節點）進行操作，顯然上述不等式成立。
  2. 建堆
     這個時間複雜度是很坑的，當直接從程式碼本身去觀察，對於 $A[1.. i ..\frac{1}{2}n]$個節點,每一個節點都需要 $o(logn)$左右的複雜度，所以是 $o(nlogn)$然而啪啪打臉。
     $ 令 堆 的 總 高 度 為 H = l o g n ， 則 T ( n ) = Σ h = 1 H l o g ( 2 H − h + 1 − 1 ) 2 h − 1 ≈ Σ h = 1 H l o g ( 2 H − h + 1 ) 2 h − 1 , 其 中 l o 相關推薦 排序演算法大雜燴之堆排序 排序演算法大雜燴主幹文章傳送門 堆排序 #include <iostream> #include <vector> /* 非降序排序 時間複雜度:o(nlgn) 空間複雜度:o(nlgn) 建堆:o(n) 維護堆:o(lgn) 不穩定 */ using n 排序演算法大雜燴之歸併排序 排序演算法大雜燴主幹文章傳送門 歸併排序 #include <iostream> #include <vector> using namespace std; //典型的分治策略,拆分，解決,合併 void Merge(vector<int> 排序演算法大雜燴之快速排序 排序演算法大雜燴主幹文章傳送門 快速排序 接著主文章結構繼續分析快速排序 快速排序實現主流上分為兩種，第一種為快排的開山鼻祖 C 排序演算法(一)之堆排序 預備知識 堆排序 　　堆排序是利用堆這種資料結構而設計的一種排序演算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均為O(nlogn)，它也是不穩定排序。首先簡單瞭解下堆結構。 堆 　　堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或 排序演算法總結之堆排序 一，堆排序介紹 堆是一個優先順序佇列，對於大頂堆而言，堆頂元素的權值最大。將 待排序的陣列 建堆，然後不斷地刪除堆頂元素，就實現了排序。關於堆，參考：資料結構--堆的實現之深入分析 下面的堆排序演算法將陣列中的元素從小到大排序，用大頂堆來實現。 二，堆排序演算法分析  現給定了一維陣列，需要將陣列 圖解排序演算法(三)之堆排序 預備知識 堆排序 　　堆排序是利用堆這種資料結構而設計的一種排序演算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均為O(nlogn)，它也是不穩定排序。首先簡單瞭解下堆結構。 堆 　　堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小 資料結構與演算法C++之堆排序 首先需要介紹一下一個新的資料結構：堆 堆使用了優先佇列 普通佇列：先進先出，後進後出 優先佇列：出隊順序與入隊順序無關，與優先順序有關，一般取出優先順序最高的元素，堆入隊出隊的演算法複雜度都為O(nlogn) 最常使用的是二叉堆（Binary Heap） 如上圖所示，62稱為41和30 【java面試】演算法篇之堆排序 一、堆的概念 堆是一棵順序儲存的完全二叉樹。完全二叉樹中所有非終端節點的值均不大於（或不小於）其左、右孩子節點的值。 其中每個節點的值小於等於其左、右孩子的值，這樣的堆稱為小根堆； 其中每個節點的值大 演算法設計之堆排序 1. 堆 堆，也叫做優先佇列。而其實質上是一顆完全二叉樹，而且其每個非葉節點的值都大於或等於它左右孩子的值（大根堆），或者小於等於它左右孩子的值（小根堆）。而之所以稱之為優先佇列，是因為在佇列中我們按存入佇列的先後順序取出元素，而在堆中我們按照節點的優先級別取出元素（顯然，根節點具有最大優先順序 【Python排序搜尋基本演算法】之堆排序         堆是一種完全二叉樹，堆排序是一種樹形選擇排序，利用了大頂堆堆頂元素最大的特點，不斷取出最大元素，並調整使剩下的元素還是大頂堆，依次取出最大元素就是排好序的列表。舉例如下，把序列[26,5,77,1,61,11,59,15,48,19]排序，如下：     一步一步寫演算法（之堆排序） 【 宣告：版權所有，歡迎轉載，請勿用於商業用途。  聯絡信箱：feixiaoxing @163.com】     堆排序是另外一種常用的遞迴排序。因為堆排序有著優秀的排序效能，所以在軟體設計中也經常使用。堆排序有著屬於自己的特殊性質，和二叉平衡樹基本是一致的。打一個比方說 圖解排序算法之堆排序 基礎上 開始 nbsp 邏輯 最好 指向 .com 技術 alt 堆排序 　　堆排序是利用堆這種數據結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間復雜度均為O(nlogn)，它也是不穩定排序。首先簡單了解下堆結構。 堆 　　堆是具有以下性質的完全二 排序演算法(四)：堆排序（Heap Sort） 堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。 基本思想： 堆的定義如下：具有n個元素的序列（k1,k2,...,kn),當且僅當滿足 時稱之為堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個元素）必為最小項（小頂堆）。 若以一維陣列儲存一個堆，則堆對應一棵完全二叉樹，且所有 【排序演算法7】堆排序 此排序演算法完全是看著MoreWindows大神的部落格一邊看一邊體會一邊跟著敲出來的，在這裡還是非常感謝他。 部落格地址https://blog.csdn.net/MoreWindows/article/details/6709644 上述地址對堆排序講的很細緻，這裡就不講了。但是不知 排序演算法串燒——堆排序 堆排序準備知識講解 什麼是堆： 堆是一種具有特定特性的完全二叉樹。 滿足兩種特定的性質： 1. 堆的每一個父親節點都大於（或小於）其子節點（分別稱為：大頂堆、小頂堆）。 堆排序的建立過程： 我們使用一組資料來進行堆排序，以直觀的理解堆排序的過程。我們實現的是大 排序演算法5——圖解堆排序及其實現 排序演算法1——圖解氣泡排序及其實現（三種方法，基於模板及函式指標） 排序演算法2——圖解簡單選擇排序及其實現 排序演算法3——圖解直接插入排序以及折半（二分）插入排序及其實現 排序演算法4——圖解希爾排序及其實現 排序演算法5——圖解堆排序及其實現 排序演算法6——圖解歸併排序及其遞迴與非 排序演算法入門之氣泡排序 也歡迎大家轉載本篇文章。分享知識，造福人民，實現我們中華民族偉大復興！                在開發中，對一組資料進行有序地排列是經常需要做的事情，所以掌握幾種甚至更多的排序演算法是絕對有必要的本文章介紹的是排序演算法中較簡單的一種演算法：氣泡排序題外話 java八大排序演算法(五)之快速排序——三數取中法 圖解排序演算法(五)之快速排序——三數取中法 快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有資料都比另外一部分的所有資料都要小，然後再按此方法對這兩部分資料分別進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行， 圖解排序演算法(四)之歸併排序 package sortdemo; import java.util.Arrays; /** * Created by chengxiao on 2016/12/8. */ public class MergeSort { public static void main(S 排序演算法總結之桶排序 Bucket Sort private void bucketsort(double[] A) { int n = A.length; ArrayList<Double>[] list = new ArrayList[n]; for(int i=0;i<n;i++) { int tem $