已知二叉樹的前序和中序序列,構建二叉樹並求後序序列,java實現。
阿新 • • 發佈:2019-02-07
已知二叉樹的前序和中序序列,或者已知二叉樹的後序和中序序列,是能夠唯一確定一棵二叉樹的。但是如果僅知道二叉樹的前序和後序序列,一般是不能唯一確定一棵二叉樹的,但是可以分析有多少種可能的二叉樹,這個沒有具體研究,只知道節點少的情況還能湊合分析出來,但是節點多的情況下可能性太多,很難分析。
言歸正傳,比如一個二叉樹的前序序列是int[] pre = {1,2,4,3},中序序列是int[] mid = {2,4,1,3},求後序序列。(PS:這裡的二叉樹元素為整數,稍作改變就可以實現其他型別的元素。)
演算法思想:我們知道,前序序列的第一個元素是根節點,pre[0]=1,構建這個根節點,然後往mid陣列中尋找這個元素(目的是為了繼續拆分中序序列),得到mid[2]=1=pre[0]。下標是2,把mid陣列一分為二,左邊的為pre[0]節點的左子樹(2,4),右邊的為pre[0]節點的右子樹(3)。
繼續遍歷前序序列陣列,pre[1]=2,構建這個節點,然後往mid[0~1]尋找與pre[1]相等的元素,得到mid[0]=pre[1]=2,下標是0,把mid[0~1]一分為二,左邊沒有左子樹,為空;右邊右子樹為(4)。左子樹為空,然後拆分右子樹,右子樹為元素4,構建這個節點,這個節點既沒有左子樹也沒有右子樹,就開始向上構建根節點的右子樹,根節點的右子樹元素只有一個3,構建這個節點,這個節點既沒有左子樹也沒有右子樹,構建二叉樹完畢。
說了這麼多,還是來程式碼比較實在。
測試了若干個,表示結果沒有問題,演算法思想有點類似快速排序。/** * 已知前序和中序序列,求後序序列。 * * @author mzdong * */ public class PreMidToAfter { public static int index = 0; // 記錄從前序序列遍歷的位置 /** * 二叉樹的節點的資料結構類 * * @author mzdong * */ private class Node { Node leftChild; Node rightChild; int data; public Node(int data) { leftChild = null; rightChild = null; this.data = data; } } /** * 後序遍歷 * * @param node */ public void afterOrder(Node node) { if (node != null) { afterOrder(node.leftChild); afterOrder(node.rightChild); System.out.print(node.data + " "); } } /** * 已知前序和中序序列,求後序序列。 * * @param pre * @param mid * @param midStart * @param midEnd * @return 最終返回根節點 */ public Node process(int[] pre, int[] mid, int midStart, int midEnd) { int mstart = midStart; int mend = midEnd; int flag = 0; if (index >= pre.length) { return null; } Node node = new Node(pre[index]); for (int i = mstart; i <= mend; i++) {//遍歷 if (mid[i] == pre[index]) { flag = i; } } index++; if (midStart < flag) node.leftChild = process(pre, mid, midStart, flag - 1);//是不是有點像快速排序呢。。。 if (flag < midEnd) node.rightChild = process(pre, mid, flag + 1, midEnd); return node; } public static void main(String[] args) { // int[] pre = { 1, 5, 6, 10, 7, 2, 9, 3, 4, 8 };// 前序 // int[] mid = { 6, 10, 5, 7, 1, 9, 2, 4, 3, 8 };// 中序 // int[] after = { 10, 6, 7, 5, 9, 4, 8, 3, 2, 1 };// 後序 int[] pre = {1,2,4,3};//前序 int[] mid = {2,4,1,3};//中序 int[] after = {4,2,3,1};//後序 PreMidToAfter pmta = new PreMidToAfter(); Node root = pmta.process(pre, mid, 0, mid.length - 1); pmta.afterOrder(root); } }
附加:若已知後序和中序序列,構建二叉樹並求前序序列。由於後序序列的最後一個元素是根節點,所以要從後往前遍歷,並且在構建左子樹和右子樹的時候,要先建右子樹,再建左子樹,順序不能錯。程式碼稍作修改即可實現,這裡不再贅述。