在面試的過程中，發現有幾家公司都喜歡考這樣的一道題，就是在一棵二叉樹中，已知這棵二叉樹的前序和中序遍歷結果，要求寫出後序遍歷結果。

例如：在一棵二叉樹總，前序遍歷結果為：ABDGCEFH，中序遍歷結果為：DGBAECHF，求後序遍歷結果。

我們知道：

前序遍歷方式為：根節點->左子樹->右子樹

中序遍歷方式為：左子樹->根節點->右子樹

後序遍歷方式為：左子樹->右子樹->根節點

從這裡可以看出，前序遍歷的第一個值就是根節點，然後再中序遍歷中找到這個值，那麼這個值的左邊部分即為當前二叉樹的左子樹部分前序遍歷結果，這個值的右邊部分即為當前二叉樹的右子樹部分前序遍歷結果。因此，通過這個分析，可以恢復這棵二叉樹，得到這樣的一段偽碼：

節點 getRoot(前序，中序)

c=前序第一個字元

pos=c在中序中的位置

len1=中序pos左半部分長度

len2=中序pos右半部分長度

新建節點r，令r的元素等於c

r的左兒子=getRoot(前序位置1開始的len1長度部分，中序pos位置的左半部分)

r的右兒子=getRoot(前序位置len1開始右半部分，中序pos位置的右半部分)

return r

如圖1示：

圖1

輸入前序ABDGCEFH，中序DGBAECHF，可以得出

A為該二叉樹的根節點

1: BDG為該二叉樹左子樹的前序

2: DGB為該二叉樹左子樹的中序

根據1和2可以構建一棵左子樹

3: CEFH為該二叉樹右子樹的前序

4: ECHF為該二叉樹右子樹的中序

根據3和4可以構建一個右子樹

執行至該步驟的時候就得到了該二叉樹的雲結構，如圖2所示，A為根節點，BDG在它的左子樹上，CEFG在它的右子樹上。

如此遞迴即可以構建一棵完整的二叉樹

圖2

下面是c語言的實現方法（該程式碼的變數p1,p2,i1,i2,tmp請參考圖1）：

/* * main.cpp * * Created on: 2011-4-11 * Author: boyce * Email: boyce.ywr@gmail.com */ #include <stdio.h> #include <string.h> struct BTreeNode { char e; BTreeNode *left; BTreeNode *right; }; typedef BTreeNode* BTree; BTreeNode *createBTreeNode(char e) { BTreeNode *nd = new BTreeNode; nd->e = e; nd->left = NULL; nd->right = NULL; return nd; } int findChar(const char *str, int s1, int s2, char c) { if (!str || s2 < s1 || s1 < 0 || s2 >= strlen(str)) return -1; for (int i = s1; i <= s2; i++) { if (str[i] == c) return i; } return -1; } BTreeNode *getRoot(char *pre, int p1, int p2, char *in, int i1, int i2) { char rootCh = pre[p1]; if (!pre || p2 < p1 || p1 < 0 || p2 >= strlen(pre) || !in || i2 < i1 || i1 < 0 || i2 >= strlen(in)) { return NULL; } int tmp = findChar(in, i1, i2, rootCh); if (tmp < 0) { return NULL; } BTreeNode *nd = createBTreeNode(rootCh); nd->left = getRoot(pre, p1 + 1, p1 + tmp - i1, in, i1, tmp - 1); nd->right = getRoot(pre, p1 + tmp - i1 + 1, p2, in, tmp + 1, i2); return nd; } BTree createBTree(char *pre, char *in) { if (!pre || !in) return NULL; return getRoot(pre, 0, strlen(pre) - 1, in, 0, strlen(in) - 1); } void printPostOrder(BTree t) { if (!t) return; printPostOrder(t->left); printPostOrder(t->right); printf("%c", t->e); } void printBTreeNode(BTreeNode *nd, int depth) { for (int i = 0; i < depth - 1; i++) printf(" "); if (depth > 0) printf("--"); if (!nd) { printf("*/n"); return; } printf("%c/n", nd->e); printBTreeNode(nd->left, depth + 1); printBTreeNode(nd->right, depth + 1); } void printBTree(BTree t) { printBTreeNode(t, 0); } int countBTree(BTree t) { if (!t) return 0; return countBTree(t->left) + countBTree(t->right) + 1; } int main() { char pre[] = "ABDGCEFH"; char in[] = "DGBAECHF"; BTree t = createBTree(pre, in); printf("Preorder: %s/n", pre); printf("Inorder: %s/n", in); if (countBTree(t) != strlen(pre)) { printf("No such a binary tree!/n"); return 0; } printf("Postorder: "); printPostOrder(t); printf("/n"); printf("The BTree is (* means no such node):/n"); printBTree(t); return 0; }

下面是輸出結果顯示：