Description

有一條長度為n的鏈（1≤i<$<$n，點i與點i+1之間有一條邊的無向圖），每個點有一個整數權值，第i個點的權值是a_i。現在有m個操作，每個操作如下：
操作1（修改）：給定鏈上兩個節點u、v和一個整數d，表示將鏈上u到v唯一的簡單路徑上每個點權值都加上d。
操作2（詢問）：給定兩個正整數L、r，表示求鏈上所有節點個數大於等於L且小於等於r的簡單路徑節點權值和之和。
由於答案很大，只用輸出對質數1000000007取模的結果即可。
一條節點個數為k的簡單路徑節點權值和為這條上所有k個節點（包括端點）的權值之和，而本題中要求是對所有滿足要求的簡單路徑，求這一權值和的和。
由於是無向圖，路徑也是無向的，即點1到點2的路徑與點2到點1的路徑是同一條，不要重複計算。

Input

輸入第一行包含兩個正整數n、m，分別表示節點個數和操作次數。
第二行包含n個整數，其中第ii個數ai為第ii個點的初始權值。
接下來m行，每行為1 u v d或2 l r的形式，分別表示進行一次操作1（修改）或操作2（詢問）。
記操作 1（修改）的次數為 m
n <= 200000,
m <= 500000,
m’<= 100000,
0 <= a_i <1000000007
1 <= u <= n
1<= v <= n
0 <= d < 1000000007
l <= r <= n

Output

對於每次詢問，輸出一行一個整數，表示答案對1000000007取模的餘數。

Sample Input

5 5

1 1 1 1 1

2 5 5

2 1 2

1 1 2 2

2 1 1

1 1 5 3

Sample Output

5

13

9

解題思路：

考慮單次詢問的答案為多少(S$S$為字首和，SS$SS$為S$S$的字首和)：

所以我們應該用線段樹維護SS$SS$，那麼考慮一次修改的影響。
對於 l≤i≤r，SSi+=(i−l+1)(i−l+2)2v$l\le i\le r，S{S}_i+=\frac{(i-l+1)(i-l+2)}{2}v$
對於 i>r，SSi+=len(len+1)2v+len(i−r)v，len=r−l+1$i>r，S{S}_i+=\frac{len(len+1)}{2}v+len(i-r)v，len=r-l+1$
即影響是一個關於 i$i$ 的二次函式 ，可以化簡為 ai2+bi+c$a{i}^2+bi+c$ 的形式，所以我們線段樹維護區間SS$SS$的和及標記 a,b,c$a,b,c$即可。

我寫的程式碼還是比較短的了……

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
const int N=2e5+5,mod=1e9+7,inv2=5e8+4;
inline ll add(ll x,ll y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
inline ll dec(ll x,ll y){return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
int n,m;ll ss[N],f1[N],f2[N];
ll sum[N<<2],a[N<<2],b[N<<2],c[N<<2];
void add(int k,int l,int r,ll a1,ll b1,ll c1)
{
    a[k]=add(a[k],a1),b[k]=add(b[k],b1),c[k]=add(c[k],c1);
    sum[k]=add(sum[k],(a1*dec(f2[r],f2[l-1])+b1*dec(f1[r],f1[l-1])+c1*(r-l+1))%mod);
}
void pushdown(int k,int l,int mid,int r)
{
    if(!a[k]&&!b[k]&&!c[k])return;
    add(k<<1,l,mid,a[k],b[k],c[k]);
    add(k<<1|1,mid+1,r,a[k],b[k],c[k]);
    a[k]=b[k]=c[k]=0;
}
void build(int k,int l,int r)
{
    if(l==r){sum[k]=ss[l];return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid),build(k<<1|1,mid+1,r);
    sum[k]=add(sum[k<<1],sum[k<<1|1]);
}
void modify(int k,int l,int r,int x,int y,ll a1,ll b1,ll c1)
{
    if(x<=l&&r<=y){add(k,l,r,a1,b1,c1);return;}
    int mid=l+r>>1;pushdown(k,l,mid,r);
    if(x<=mid)modify(k<<1,l,mid,x,y,a1,b1,c1);
    if(y>mid)modify(k<<1|1,mid+1,r,x,y,a1,b1,c1);
    sum[k]=add(sum[k<<1],sum[k<<1|1]);
}
ll query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x==l&&y==r)return sum[k];
    int mid=l+r>>1;pushdown(k,l,mid,r);
    if(y<=mid)return query(k<<1,l,mid,x,y);
    else if(x>mid)return query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
    else return add(query(k<<1,l,mid,x,mid),query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y));
}
void Modify(int l,int r,ll v)
{
    if(l>r)swap(l,r);
    ll a1=v,b1=dec(3,add(l,l))*v%mod,c1=((ll)l*l-3*l+2)%mod*v%mod;
    modify(1,0,n,l,r,a1,b1,c1);
    if(r==n)return;ll len=r-l+1;
    a1=0,b1=2*len*v%mod,c1=add(len*(len+1-2*r)%mod,mod)*v%mod;
    modify(1,0,n,r+1,n,a1,b1,c1);
}
ll Query(int l,int r)
{
    ll res=dec(dec(query(1,0,n,n,n)*(r-l+1)%mod,query(1,0,n,l-1,r-1)),query(1,0,n,n-r,n-l));
    return res*inv2%mod;
}
int main()
{
    //freopen("sum.in","r",stdin);
    //freopen("sum.out","w",stdout);
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)ss[i]=add(getint(),ss[i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)ss[i]=add(ss[i],ss[i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)ss[i]=add(ss[i],ss[i]),f1[i]=add(f1[i-1],i),f2[i]=add(f2[i-1],(ll)i