775. 山海經

【問題描述】

“南山之首日鵲山。其首日招搖之山，臨於西海之上，多桂，多金玉。有草焉，其狀如韭而青華，其名日祝余，食之不饑……又東三百裏，日堂庭之山，多棪木，多白猿，多水玉，多黃金。

又東三百八十裏，日猨翼之山，其中多怪獸，水多怪魚，多白玉，多蝮蟲，多怪蛇，名怪木，不可以上。……”

《山海經》是以山為綱，以海為線記載古代的河流、植物、動物及礦產等情況，而且每一條記錄路線都不會有重復的山出現。某天，你的地理老師想重遊《山海經》中的路線，為了簡化問題，老師已經把每座山用一個整數表示他對該山的喜惡程度，他想知道第a座山到第b座山的中間某段路(i,j)。能使他感到最滿意，即(i,j)這條路上所有山的喜惡度之和是（c,d）(a≤c≤d≤b)最大值。於是老師便向你請教，你能幫助他嗎?值得註意的是，在《山海經》中，第i座山只能到達第i+1座山。

【輸入】

輸入第1行是兩個數，n，m，2≤n≤100000，1≤m≤100000，n表示一共有n座山，m表示老師想查詢的數目。

第2行是n個整數，代表n座山的喜惡度，絕對值均小於10000。

以下m行每行有a，b兩個數，1≤a≤j≤b≤m，表示第a座山到第b座山。

【輸出】

一共有m行，每行有3個數i，j，s，表示從第i座山到第j座山總的喜惡度為s。顯然，對於每個查詢，有a≤i≤j≤b，如果有多組解，則輸出i最小的，如果i也相等，則輸出j最小的解。

【輸入樣例】

5 3

5 -6 3 -1 4

1 3

1 5

5 5

【輸出樣例】

1 1 5

3 5 6

5 5 4

我感覺炒雞惡心 啊

線段樹維護十個域

常規 的 l r 代表此區間左右端點

ql qr 代表此區間連續子段最大的區間的左右端點

lr 代表從左端點 最大左子串能到達的位置

rl 代表從右端點 最大右子串能到達的位置

lm rm代表最大左子串和最大右子串

sum 代表區間和

mx代表區間最大連續子串

建樹更新，查詢也要更新

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cctype>
  3 
  4 const int MAXN=100010
 
;
  5 
  6 int n,m;
  7 
  8 struct SegmentTree {
  9     int l,r;
 10     int ql,qr,lr,rl;
 11     int sum,lm,rm,mx;
 12 };
 13 SegmentTree t[MAXN<<2];
 14 
 15 inline void read(int&x) {
 16     int f=1;register char c=getchar();
 17     for(x=0;!isdigit(c);c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar());
 18     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
 19     x=x*f;
 20 }
 21 
 22 inline int max(int a,int b) {return a<b?b:a;}
 23 
 24 inline void up(int now) {
 25     t[now].sum=t[now<<1].sum+t[now<<1|1].sum;
 26     
 27     t[now].lm=t[now<<1].lm;
 28     t[now].lr=t[now<<1].lr;
 29     if(t[now].lm<t[now<<1].sum+t[now<<1|1].lm) {
 30         t[now].lm=t[now<<1].sum+t[now<<1|1].lm;
 31         t[now].lr=t[now<<1|1].lr;
 32     }
 33     
 34     t[now].rm=t[now<<1|1].rm;
 35     t[now].rl=t[now<<1|1].rl;
 36     if(t[now].rm<=t[now<<1|1].sum+t[now<<1].rm) {
 37         t[now].rm=t[now<<1|1].sum+t[now<<1].rm;
 38         t[now].rl=t[now<<1].rl;
 39     }
 40     
 41     t[now].mx=t[now<<1].mx;
 42     t[now].ql=t[now<<1].ql;t[now].qr=t[now<<1].qr;
 43     if(t[now].mx<t[now<<1].rm+t[now<<1|1].lm) {
 44         t[now].mx=t[now<<1].rm+t[now<<1|1].lm;
 45         t[now].ql=t[now<<1].rl;
 46         t[now].qr=t[now<<1|1].lr;
 47     }
 48     if(t[now].mx<t[now<<1|1].mx){
 49         t[now].mx=t[now<<1|1].mx;
 50         t[now].ql=t[now<<1|1].ql;
 51         t[now].qr=t[now<<1|1].qr;
 52     }
 53     return;
 54 }
 55 
 56 void build_tree(int now,int l,int r) {
 57     t[now].l=l,t[now].r=r;
 58     if(l==r) {
 59         read(t[now].sum);
 60         t[now].ql=t[now].qr=l;
 61         t[now].lr=t[now].rl=l;
 62         t[now].mx=t[now].lm=t[now].rm=t[now].sum;
 63         return;
 64     }
 65     int mid=(l+r)>>1;
 66     build_tree(now<<1,l,mid);
 67     build_tree(now<<1|1,mid+1,r);
 68     up(now);
 69 }
 70 
 71 SegmentTree query(int now,int l,int r) {
 72     if(l==t[now].l&&r==t[now].r) return t[now];
 73     int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
 74     SegmentTree ls,rs,ans;
 75     if(r<=mid) return query(now<<1,l,r);
 76     else if(l>mid) return query(now<<1|1,l,r);
 77     else {
 78         ls=query(now<<1,l,mid);
 79         rs=query(now<<1|1,mid+1,r);
 80         ans.l=ls.l;ans.r=rs.r;
 81         
 82         ans.lm=ls.lm;ans.lr=ls.lr;
 83         if(ans.lm<ls.sum+rs.lm) {
 84             ans.lm=ls.sum+rs.lm;
 85             ans.lr=rs.lr;
 86         }
 87         
 88         ans.rm=rs.rm;ans.rl=rs.rl;
 89         if(ans.rm<rs.sum+ls.rm) {
 90             ans.rm=rs.sum+ls.rm;
 91             ans.rl=ls.rl;
 92         }
 93         
 94         ans.sum=ls.sum+rs.sum;
 95         ans.mx=ls.mx,ans.ql=ls.ql,ans.qr=ls.qr;
 96         if(ls.rm+rs.lm>ans.mx) {
 97             ans.mx=ls.rm+rs.lm;
 98             ans.ql=ls.rl;ans.qr=rs.lr;
 99         }
100         if(rs.mx>ans.mx) {
101             ans.mx=rs.mx;
102             ans.ql=rs.ql;ans.qr=rs.qr;
103         }
104     }
105     return ans;
106 }
107 
108 int hh() {
109     freopen("hill.in","r",stdin);
110     freopen("hill.out","w",stdout);
111     read(n);read(m);
112     build_tree(1,1,n);
113     for(int x,y;m--;) {
114         read(x);read(y);
115         SegmentTree now=query(1,x,y);
116         printf("%d %d %d\n",now.ql,now.qr,now.mx);
117     }
118     return 0;
119 }
120 
121 int sb=hh();
122 int main(int argc,char**argv) {;}

COGS 775. 山海經 【線段樹】