對於Ackley函式粒子群演算法求解其全域性最優值，是粒子群演算法應用的一個典型例子

Ackley函式形如下

藉助matlab畫出函式影象如下

clear all;clc;
a=linspace(-5,5,100);
b=linspace(-5,5,100);
[x,y]=meshgrid(a,b);
z=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x.^2+y.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x)+cos(2*pi*y)))+22.71282;
mesh(x,y,z)

顯然函式在（0,0）處可以取得最小值，接下來藉助PSO演算法求解此最小值點所在座標，具體程式碼如下：

clear all;clc;
Gk=200;%設定迭代次數
scale=100;%設定粒子種群規模
wini=0.9;%慣性因子
wend=0.4;
m=5*(2*rand(2,scale)-1);%粒子群初始化位置
z=zeros(1,scale);
x=zeros(1,scale);
y=zeros(1,scale);
for i=1:scale
    x(i)=m(1,i);
    y(i)=m(2,i);   	z(i)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x(i)^2+y(i)^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x(i))+cos(2*pi*y(i))))+22.71282;
end
x=[x;y];%每個粒子座標
xmax=0.0002;%確定x飛行方向速度最大值
ymax=0.0002;%確定y飛行方向速度最大值
v=zeros(2,scale);%初始化粒子群速度為零
pbest=100*ones(1,scale);%初始化各個粒子最優值
pbest_zuobiao=ones(2,scale);%初始化各個粒子最佳位置座標
gbest=100;%初始化整個粒子群最優數值
gbest_zuobiao=[5;5];%初始化整個粒子群最優位置
for g=1:Gk
    for j=1:scale
        if z(j)<pbest(j)%如果粒子發現更好位置
            pbest(j)=z(j);%更新粒子最優值
            %更新粒子最佳位置座標
            pbest_zuobiao(1,j)=x(1,j);
            pbest_zuobiao(2,j)=x(2,j);
        end
    end
    for j=1:scale
        if gbest>pbest(j)%如果種群發現更優位置
            gbest=pbest(j);%求出種群最佳位置
            gbest_zuobiao=[pbest_zuobiao(1,j);pbest_zuobiao(2,j)];%種群中最佳位置座標
        end
    end
    for j=1:scale
        w=(wini-wend)*(Gk-g)/Gk+wend;
        %更新每個粒子移動速度
        v(:,j)=w*v(:,j)+2*rand()*(pbest_zuobiao(:,j)-x(:,j))+2*rand()*(gbest_zuobiao-x(:,j));
        %x、y軸方向飛行速度不能超過限定最大值0.0002
        if v(1,j)>xmax
            v(1,j)=xmax;
        else if v(1,j)<-xmax
                v(1,j)=-xmax;
            end
        end
        if v(2,j)>ymax
            v(2,j)=ymax;
        else if v(2,j)<-ymax
                v(2,j)=-ymax;
            end
        end
        p=x+v;
        %x、y軸方向飛行不能超過邊界最大值5
        for k=1:scale
            if p(1,j)>5
                x(1,j)=5;
            else if p(1,j)<-5
                x(1,j)=-5;
                else if  p(2,j)>5
                        x(2,j)=5;
                    else if  p(2,j)<-5
                            x(2,j)=-5; 
                        else
                             x=p;%x、y軸方向飛行都沒有超過邊界最大值5
                        end
                    end
                end
            end  
        end
        %更新每個粒子適應度值
        z(j)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x(1,j)^2+x(2,j)^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1,j))+cos(2*pi*x(2,j))))+22.71282;
    end 
end
gbest
gbest_zuobiao