最長遞增子序列的定義：
按照序列元素的下標號，抽取一部分元素組成子序列，子序列中的元素之間為遞增的關係（下標可以不連續）。其中長度最長的遞增子序列就是最長遞增子序列。

方法思想：
為了求出該陣列的最長遞增子序列，就需要先求出在以陣列中每個元素為結尾的情況下，最長的遞增子序列是什麼樣的。因此首先要申請一塊二維陣列空間，存放以各個元素為結尾情況下的最長遞增子序列。

首先顯然可知，以0號元素為結尾的子序列只有0號元素自己。然後計算以1號元素為結尾的子序列，以此類推。

當計算n號的元素對應的子序列時，可以用n號元素與n-1號子序列的末尾元素比較，若n號元素大，則n號元素 暫時 求出的子序列就是n-1號元素對應子序列再加上n號元素。然後，將n號元素與n-2號元素對應子序列做同樣對比，依次計算下去，選擇一個可以使n號元素的子序列最長的情況。

按照上述方法，依次計算每個元素對應的結果之後的子序列，選擇一個長度最長的序列即為整個陣列的最長遞增子序列。
按照同樣的道理可以求出最長遞減子序列。

舉例說明上述思想：
對於序列A{35, 36, 39, 3, 15, 27, 6, 42}當處理到最後一個元素42時，以35， 36， 39， 3， 15， 27， 6為最末元素的最長遞增序列分別為：
35
35，36
35，36，39
3
3，15
3，15，27
3，6
下面來計算42元素對應的子序列，首先將42與上述子序列末尾元素比較大小，小於42時，將42加入上述序列末尾，比較各個序列的長度，選擇長度最長的，如下：
35，42
35，36，42
35，36，39，42，
3，42
3，15，42
3，15，27，42
3，6，42
這其中最長的遞增序列為(35，36，39，42)和(3，15，27，42)，所以序列A的最長遞增子序列的長度為4，在A中長度為4的遞增子序列不止一個。
則整個陣列的最長遞增子序列長度為4。

程式碼編寫：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void lis(int a[], vector<int> *vt, int len){
    for(int i = 0; i < len; i++){
        vt[i].push_back(a[i]);
        for(int j = i - 1; j >= 0; j--){
            if(a[i] > vt[j].back() && vt[j].size() > (vt[i].size()-1
 
)){
            //選擇長度最長的 
                vt[i] = vt[j];
                vt[i].push_back(a[i]);
            }
        }           
    }
}

//求序列 35, 36, 39, 3, 15, 27, 6, 42 的最長遞增子序列 
int main(){
    int len = 8;
    int a[] = {35, 36, 39, 3, 15, 27, 6, 42};

    vector<int> *vt = new vector<int>[len];
    lis(a, vt, len);

    for(int i = 0; i < len; i++){
        for(int j = 0; j < vt[i].size(); j++){
            cout<<vt[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}