斐波那契數列簡介：

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963年起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。（摘自百度百科）

求F(n)一直是經典的面試題目，該問題程式設計實現的演算法有兩種，一種是遞迴演算法，一種非遞迴演算法。

1、遞迴演算法，先來看一下Java實現程式碼：

public int getFibonacciNumber(int n)
	{
		if(n == 1 || n == 2)
		{
			return 1;
		}else{
			return getFibonacciNumber(n-1)+getFibonacciNumber(n-2);
		}
	}

我們來分析一下遞迴演算法的時間複雜度，記計算第n個數的所需時間為T(n)，那麼T(n) = T(n-1) + T(n-2) ,由T(n-1) > T(n-2) 可以推出T(n) < 2T(n-1) < 2^2 * T(n-2)<2^(n-1)T(1)，可以推出T(n)的時間複雜度為O(2^n)。

2、非遞迴演算法，先來看一下Java實現程式碼：

public int getFibonacciNumber(int n)
	{
		if(n == 1 || n == 2)
		{
			return 1;
		}else{
			int a = 1,b = 1,t;
			for(int i = 0;i < n-2;i++)
			{
				t = b;
				b += a;
				a = t;
			}
			return b;
		}
	}

非遞迴演算法用的是迴圈，至多進行n次迴圈計算即可，演算法時間複雜度為O(n)。

總結：斐波那契數列的非遞迴演算法之所以比遞迴演算法效率高，是因為非遞迴演算法保留了中間計算結果，而遞迴演算法沒有保留中間計算結果。