DP演算法:

最長公共子序列：

把問題分成兩種情況來討論：

1. 如果S1[i] == S2[j]。就是i,j對應位置上的字元相等。那麼可以得出M[i,j] = M[i-1,j-1]+1;為什麼呢？可以想象的。如果M[i-1,j-1]也是一個最後方案，在這個最優方案上我們同時增加一個字元。而這兩個字元又相 等。那麼我們只需要在這個M[i-1,j-1]的最優方案上++就可以了。

2. 如果S1[i] != S2[j]。那麼就拿M[i-1,j]和M[i,j-1]來比較。M[i,j]的值就是M[i-1,j]和M[i,j-1]中大的值。這好比原來的字串 是S1[1...i-1]是ABC，S2[1...j-1]

所以我們可以把這個問題的遞迴式寫成：

最長遞增子列可以轉化為LCS求解   DP+排序

python實現程式碼：

#coding=utf_8_decode #最長公共子序列 def LCS(str1,str2): #字串為空則返回 if str1=='' or str2=='': return '' #字串長度 m=len(str1) n=len(str2) #初始化lcs lcs=[[0] for i in range(0,m+1)] lcs[0]=[0 for j in range(0,n+1)] # for i in range(m): for j in range(n): lcs[i+1].append( lcs[i][j]+1 if str1[i]==str2[j] else max( lcs[i][j+1], lcs[i+1][j], ) ) #for i in range(m+1): #print lcs[i] i=m-1 j=n-1 common_substr = u'' #回溯得到LCS while True: if i == -1 or j == -1: break if str1[i] == str2[j]: common_substr = u"%s%s" % (str1[i], common_substr) i = i - 1 j = j -1 else: if lcs[i][j+1] > lcs[i+1][j]: i = i-1 else: j = j-1 print common_substr #最長遞增子列 def LIS(list1): list2=sorted(list1)#排序 #print list1,list2 return LCS(list1,list2) LCS("GCGCAATG","GCCCTAGCG") LIS([2, 1, 6, 3, 5, 4, 8, 7, 9])