1.演算法思想
圖採用鄰接矩陣儲存，貪心找到目前情況下能連上的權值最小的邊的另一端點，加入之，直到所有的頂點加入完畢。
2.演算法實現步驟
設圖G=（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
（1）把v0放入U。
（2）在所有u∈U，v∈V-U的邊（u，v）∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
（3）把（2）找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行（2）。
最後得到最小生成樹U=

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define vmax 200
int w[vmax][vmax],i,j,k,v,e;

void
 
 prim(int v0)
{
    bool flag[vmax];
    int min,nextk,prevk;
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    flag[v0]=true;
    for (i=1;i<=v-1;i++)
      {
        min=0x7fffffff;
        for (k=1;k<=v;k++)
          if (flag[k])
            for (j=1;j<=v;j++)
              if (!flag[j] && w[k][j]<min && w[k][j]!=0
 
)
                {
                  min=w[k][j];
                  nextk=j;
                  prevk=k;
                }
        if (min!=0x7fffffff)
          {
            flag[nextk]=true;
            printf("%d %d %d",prevk,nextk,min);
          }
      }
}

int main()
{
    memset(w,0,sizeof(w));
    scanf
 
("%d %d",&v,&e);
    for (k=1;k<=e;k++)
      {
        scanf("%d %d",&i,&j);
        scanf("%d",&w[i][j]);
        w[j][i]=w[i][j];
      }
    prim(1);
    return 0;
}

3.演算法的關鍵與優化
我們很容易就可以發現prim演算法的關鍵：每次如何從生成樹T到T外的所有邊中，找出一條最小邊。例如，在第k次前，生成樹T中已有k個頂點和（k-1）條邊，此時，T到T外的所有邊數為k*（n-k），當然，包括沒有邊的兩頂點我們記權值為“無窮大”的邊在內，從如此多的邊中查詢最短邊，時間複雜度為O（k（n-k）），顯然無法滿足我們的期望。
我們來看O（n-k）的方法：假定在進行第k次前已經保留著從T中到T外的每一個頂點（共n-k個）的各一條最短邊，在進行第k次時，首先從這（n-k）條最短邊中，找出一條最最短邊（它就是從T到T外的最短邊），假設為（vi，vj），此步需要進行（n-k）次比較；然後把邊（vi，vj）和頂點vj併入T中的邊集TE和頂點集U中，此時，T外只有n-（k+1）個頂點，對於其中的每個頂點vt，若（vj，vt）邊上的權值小於原來儲存的從T中到vt的最短邊的權值，則用（v，vt）修改之，否則，保持原最小邊不變。這樣就把第k次後T中到T外的每一個頂點vt的各一條最短邊都保留下來了，為第（k+1）次做好了準備。這樣，prim的總時間複雜度為O（n²）。
【樣例輸入】
6 10
1 2 10
1 5 19
1 6 21
2 3 5
2 4 6
2 6 11
3 4 6
4 5 18
4 6 14
5 6 33
【樣例輸出】
50
優化後：

#include<cstdio>
using namespace std;
#define MXN 1000
int map[MXN][MXN],cost[MXN],visit[MXN],i,j,n,m,x,y,v;

int prim()
{
    int i,j,min,mini,ans;
    ans=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
      {
        visit[i]=false;
        cost[i]=0x7fffffff;
      }
    for (i=2;i<=n;i++)
      if (map[1][i]!=0)
        cost[i]=map[1][i];
    visit[1]=true;
    for (i=1;i<=n-1;i++)
      {
        min=0x7fffffff;
        for (j=1;j<=n;j++)
          if (!visit[j] && cost[j]<min)
            {
              min=cost[j];
              mini=j;
            }
        visit[mini]=true;
        ans+=min;
        for (j=1;j<=n;j++) 
          if (!visit[j] && map[mini][j]>0 && map[mini][j]<cost[j])
            cost[j]=map[mini][j];
      }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
      {
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&v);
        if (map[x][y]==0 || map[x][y]>v)
          {
            map[x][y]=v;
            map[y][x]=v;
          }
      }
    printf("%d",prim());
    return 0;
}