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線性迴歸-4-欠擬合、過擬合與區域性加權線性迴歸

阿新 • • 發佈：2019-02-10

欠擬合、過擬合

線上性迴歸問題中，我們可以通過改變θ的個數或者x的指數大小來獲得不同形狀的擬合曲線看下面的圖：
這裡寫圖片描述
左邊的曲線是在假設y=θ0+θ1x時的擬合結果，但顯然中間的曲線要比左邊的擬合效果更好。我們稱左邊的情況為欠擬合（underfitting）。
這樣看來右邊的不是比左邊更好嗎？！。。。NO！我們稱右邊的情況為過擬合(overfitting)！因為它已經不能反應出樣本的整體分佈情況！

區域性加權線性迴歸（LWR）

在之前的線性迴歸中，我們的流程是：
這裡寫圖片描述
現在，在LWR中，與上面的不同之處只是在代價函式中加了個非負的權值w(i)：
這裡寫圖片描述
當我們給w(i)一個很大的值時，

在計算選擇θ時，就會更加...更加盡可能的讓（y(i)−θTx(i)）2的值小。也就是說我們更加重視第i個樣本。同理，當w(i)很小很小時，也就代表我們基本可以忽略第i個樣本
一般而言我們選擇權重w的規則如下：
這裡寫圖片描述
其中x是要預測的樣本，可以看出：當|x(i)−x|越小時，權重w(i)越接近1；當|x(i)−x|越大時，權重w(i)越接近0
其實可以理解為：對於距離非常大的樣本，我們更加傾向於將其當成噪聲。
但是他有一個缺點：每次預測時都要重新計算預測樣本與“參考樣本”（訓練樣本）的距離，確定新的權重。因此當訓練樣本量很大時，該方法效率很低。
在上式中，τ稱為波長（bandwidth）
參數，它控

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