ACM/ICPC Java高精度計算
ACM/ICPC競賽中會遇到許多高精度計算的題目，比如兩個大整數相加(1111111111111111111111111111111111111111 + 22222343259435894305894301243)。如果我們還採用普通型別比如long long來儲存這些值，是裝不下這麼大的值的了。
我們通常的做法是以字串的形式儲存值，然後程式設計模擬人的計算過程，例如
X = “111”；
Y = “999”；
X + Y用如下方法計算：
1 1 1
+ 9 9 9
————————
10 10 10
然後再逐一進位得到“1110”。
減法，乘法，除法都是基於字串模擬的基礎之上的。
同時Java類庫提供了高精度運算的類java.math.BigInteger和java.math.BigDecimal，這樣我們在比賽時就可以使用這兩個類完成高精度計算的要求。
BigInteger用於任意精度的整數的運算：
例：
BigInteger x = new BigInteger(“11111111111111111111111111111111111111”);
BigInteger y = new BigInteger(“22222343259435894305894301243”);
System.out.println(x .add(y));
BigInteger類：
abs() 返回其值是此BigInteger的絕對值的BigInteger。
compareTo(BigInteger val) 將此BigInteger與指定的BigInteger進行比較。
divide(BigInteger val) 返回其值為 (this / val) 的BigInteger。
pow(int exponent) 返回其值為 (thisexponent) 的BigInteger。
multiply(BigInteger val) 返回其值為 (this * val) 的BigInteger。
gcd(BigInteger val) 返回一個 BigInteger，其值是 abs(this) 和 abs(val) 的最大公約數。
subtract(BigInteger val) 返回其值為 (this - val) 的 BigInteger。
BigDecimal類：
BigDecimal(String val)
將 BigDecimal 的字串表示形式轉換為 BigDecimal。
abs()
返回 BigDecimal，其值為此 BigDecimal 的絕對值，其標度為 this.scale()。
add(BigDecimal augend)
返回一個 BigDecimal，其值為 (this + augend)，其標度為 max(this.scale(), augend.scale())。
compareTo(BigDecimal val)
將此 BigDecimal 與指定的 BigDecimal 比較。
divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode)
返回一個 BigDecimal，其值為 (this / divisor)，其標度為指定標度。
RoundingMode
CEILING
向正無限大方向舍入的舍入模式。
DOWN
向零方向舍入的舍入模式。
FLOOR
向負無限大方向舍入的舍入模式。
HALF_DOWN
向最接近數字方向舍入的舍入模式，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則向下舍入。
HALF_EVEN
向最接近數字方向舍入的舍入模式，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則向相鄰的偶數舍入。
HALF_UP
向最接近數字方向舍入的舍入模式，如果與兩個相鄰數字的距離相等，則向上舍入。
UNNECESSARY
用於斷言請求的操作具有精確結果的舍入模式，因此不需要舍入。
UP
遠離零方向舍入的舍入模式。
setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode)
返回 BigDecimal，其標度為指定值，其非標度值通過此 BigDecimal 的非標度值乘以或除以十的適當次冪來確定，以維護其總值。
subtract(BigDecimal subtrahend)
返回一個 BigDecimal，其值為 (this - subtrahend)，其標度為 max(this.scale(), subtrahend.scale())。
divide(BigDecimal divisor, RoundingMode roundingMode)
返回一個 BigDecimal，其值為 (this / divisor)，其標度為 this.scale()。
更多的函式請參考javaAPI文件。
下面給出poj1131程式碼：
import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
public class Main_1131 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
String str, ors;
BigDecimal x, y, z;
while (in.hasNext()) {
ors = in.next();
str = ors.substring(ors.indexOf(".") + 1, ors.length());
z = new BigDecimal(0);
y = new BigDecimal(1);
for (int i = 0; i < str.length(); ++i) {
x = new BigDecimal(str.charAt(i) - '0');
y = y.multiply(new BigDecimal(8));
x = x.divide(y, str.length() * 3, RoundingMode.HALF_UP);
z = z.add(x);
}
System.out.println(ors + " [8] = " + z + " [10]");
}
}
}
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ACM中java的使用
這裡指的java速成，只限於java語法，包括輸入輸出，運算處理，字串和高精度的處理，進位制之間的轉換等，能解決OJ上的一些高精度題目。
1. 輸入：
格式為：Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
例程：
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
int a; double b; BigInteger c; String st;
a = cin.nextInt(); b = cin.nextDouble(); c = cin.nextBigInteger(); d = cin.nextLine(); // 每種型別都有相應的輸入函式.
}
}
2. 輸出
函式：System.out.print(); System.out.println(); System.out.printf();
System.out.print(); // cout << …;
System.out.println(); // cout << … << endl;
System.out.printf(); // 與C中的printf用法類似.
例程：
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
int a; double b;
a = 12345; b = 1.234567;
System.out.println(a + " " + b);
System.out.printf("%d %10.5f\n", a, b); // 輸入b為字寬為10，右對齊，保留小數點後5位，四捨五入.
}
}
規格化的輸出：
函式：
// 這裡0指一位數字，#指除0以外的數字(如果是0，則不顯示),四捨五入.
DecimalFormat fd = new DecimalFormat("#.00#");
DecimalFormat gd = new DecimalFormat("0.000");
System.out.println("x =" + fd.format(x));
System.out.println("x =" + gd.format(x));
3. 字串處理
java中字串String是不可以修改的，要修改只能轉換為字元陣列.
例程：
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
int i;
Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
String st = "abcdefg";
System.out.println(st.charAt(0)); // st.charAt(i)就相當於st[i].
char [] ch;
ch = st.toCharArray(); // 字串轉換為字元陣列.
for (i = 0; i < ch.length; i++) ch[i] += 1;
System.out.println(ch); // 輸入為“bcdefgh”.
if (st.startsWith("a")) // 如果字串以'0'開頭.
{
st = st.substring(1); // 則從第1位開始copy(開頭為第0位).
}
}
}
4. 高精度
BigInteger和BigDecimal可以說是acmer選擇java的首要原因。
函式：add, subtract, divide, mod, compareTo等，其中加減乘除模都要求是BigInteger(BigDecimal)和BigInteger(BigDecimal)之間的運算，所以需要把int(double)型別轉換為BigInteger(BigDecimal)，用函式BigInteger.valueOf().
例程：
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
int a = 123, b = 456, c = 7890;
BigInteger x, y, z, ans;
x = BigInteger.valueOf(a); y = BigInteger.valueOf(b); z = BigInteger.valueOf(c);
ans = x.add(y); System.out.println(ans);
ans = z.divide(y); System.out.println(ans);
ans = x.mod(z); System.out.println(ans);
if (ans.compareTo(x) == 0) System.out.println("1");
}
}
5. 進位制轉換
java很強大的一個功能。
函式：
String st = Integer.toString(num, base); // 把num當做10進位制的數轉成base進位制的st(base <= 35).
int num = Integer.parseInt(st, base); // 把st當做base進位制，轉成10進位制的int(parseInt有兩個引數,第一個為要轉的字串,第二個為說明是什麼進位制).
BigInter m = new BigInteger(st, base); // st是字串，base是st的進位制.
//Added by abilitytao
1.如果要將一個大數以2進位制形式讀入 可以使用cin.nextBigInteger(2);
當然也可以使用其他進位制方式讀入；
2.如果要將一個大數轉換成其他進位制形式的字串 使用cin.toString(2);//將它轉換成2進製表示的字串
例程：POJ 2305
import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
int b;
BigInteger p,m,ans;
String str ;
Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
while(cin.hasNext())
{
b=cin.nextInt();
if(b==0)
break;
p=cin.nextBigInteger(b);
m=cin.nextBigInteger(b);
ans=p.mod(m);
str=ans.toString(b);
System.out.println(str);
}
}
}
//End by abilitytao
6. 排序
函式：Arrays.sort();至於怎麼排序結構體，像C++裡寫個cmp的方法，在java還不太清楚，希望有人指點下～～
例程：
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
int n = cin.nextInt();
int a[] = new int [n];
for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = cin.nextInt();
Arrays.sort(a);
for (int i = 0; i < n; i++) System.out.print(a[i] + " ");
}
}
7. POJ高精度題目彙總：
POJ 1131 1205 1220 1405 1503 1604 1894 2084 2305 2325 2389 2413 3101 3199
轉自：http://hi.baidu.com/czyuan_acm/blog/item/d0bf7a439d90d21b72f05d69.html
acm中Java的應用
Chapter I.
Java的優缺點各種書上都有，這裡只說說用Java做ACM-ICPC的特點：
(1) 最明顯的好處是，學會Java，可以參加Java Challenge :)
(2) 對於熟悉C/C++的程式設計師來說，Java 並不難學，找本書，一兩週業餘時間就可以搞定了。當然，這裡只是指一般程式設計，想熟悉所有的Java庫還是需要些時間的。
事實上，Java 只相當於C++的一個改進版，所有的語法都幾乎是C++的，很少有變動。
(3) 在一般比賽中，Java程式會有額外的時間和空間，而實際上經過實驗，在執行計算密集任務的時候Java並不比C/C++慢多少，只是IO操作較慢而已。
(4) Java 簡單而功能強大，有些東西用Java實現起來更為方便，比如高精度。
(5) 用Java不易犯細微的錯誤，比如C/C++中的指標， “if (n = m) ... ” 等
(6) 目前來看Eclipse已成基本配置，寫Java程式反而比C/C++更方便除錯。在具體競賽時也算多一種選擇。
(7) 學會Java對以後工作有好處。現在國外很多地方會Java的人比會C/C++的人多。
(8) 會Java可以使你看起來更像偶蹄類動物（牛） hoho~
Chapter II.
下面說一下ACM-ICPC隊員初用Java程式設計所遇到的一些問題：
1. 基本輸入輸出：
(1)
JDK 1.5.0 新增的Scanner類為輸入提供了良好的基礎，簡直就是為ACM-ICPC而設的。
一般用法為：
import java.io.*
import java.util.*
public class Main
{
public static void main(String args[])
{
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
...
}
}
當然也可以直接 Scanner cin = new Scanner(System.in);
只是加Buffer可能會快一些
(2)
讀一個整數： int n = cin.nextInt(); 相當於 scanf("%d", &n); 或 cin >> n;
讀一個字串：String s = cin.next(); 相當於 scanf("%s", s); 或 cin >> s;
讀一個浮點數：double t = cin.nextDouble(); 相當於 scanf("%lf", &t); 或 cin >> t;
讀一整行： String s = cin.nextLine(); 相當於 gets(s); 或 cin.getline(...);
判斷是否有下一個輸入可以用 cin.hasNext() 或 cin.hasNextInt() 或 cin.hasNextDouble() 等，具體見 TOJ 1001 例程。
(3)
輸出一般可以直接用 System.out.print() 和 System.out.println()，前者不輸出換行，而後者輸出。
比如：System.out.println(n); // n 為 int 型
同一行輸出多個整數可以用
System.out.println(new Integer(n).toString() + " " + new Integer(m).toString());
也可重新定義：
static PrintWriter cout = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out));
cout.println(n);
(4)
對於輸出浮點數保留幾位小數的問題，可以使用DecimalFormat類，
import java.text.*;
DecimalFormat f = new DecimalFormat("#.00#");
DecimalFormat g = new DecimalFormat("0.000");
double a = 123.45678, b = 0.12;
System.out.println(f.format(a));
System.out.println(f.format(b));
System.out.println(g.format(b));
這裡0指一位數字，#指除0以外的數字。
2. 大數字
BigInteger 和 BigDecimal 是在java.math包中已有的類，前者表示整數，後者表示浮點數
用法：
不能直接用符號如+、-來使用大數字，例如：
(import java.math.*) // 需要引入 java.math 包
BigInteger a = BigInteger.valueOf(100);
BigInteger b = BigInteger.valueOf(50);
BigInteger c = a.add(b) // c = a + b;
主要有以下方法可以使用：
BigInteger add(BigInteger other)
BigInteger subtract(BigInteger other)
BigInteger multiply(BigInteger other)
BigInteger divide(BigInteger other)
BigInteger mod(BigInteger other)
int compareTo(BigInteger other)
static BigInteger valueOf(long x)
輸出大數字時直接使用 System.out.println(a) 即可。
3. 字串
String 類用來儲存字串，可以用charAt方法來取出其中某一位元組，計數從0開始：
String a = "Hello"; // a.charAt(1) = ’e’
用substring方法可得到子串，如上例
System.out.println(a.substring(0, 4)) // output "Hell"
注意第2個引數位置上的字元不包括進來。這樣做使得 s.substring(a, b) 總是有 b-a個字元。
字串連線可以直接用 + 號，如
String a = "Hello";
String b = "world";
System.out.println(a + ", " + b + "!"); // output "Hello, world!"
如想直接將字串中的某位元組改變，可以使用另外的StringBuffer類。
4. 呼叫遞迴（或其他動態方法）
在主類中 main 方法必須是 public static void 的，在 main 中呼叫非static類時會有警告資訊，
可以先建立物件，然後通過物件呼叫方法：
public class Main
{
...
void dfs(int a)
{
if (...) return;
...
dfs(a+1);
}
public static void main(String args[])
{
...
Main e = new Main();
e.dfs(0);
...
}
}
5. 其他注意的事項
(1) Java 是面向物件的語言，思考方法需要變換一下，裡面的函式統稱為方法，不要搞錯。
(2) Java 裡的陣列有些變動，多維陣列的內部其實都是指標，所以Java不支援fill多維陣列。
陣列定義後必須初始化，如 int[] a = new int[100];
(3) 布林型別為 boolean，只有true和false二值，在 if (...) / while (...) 等語句的條件中必須為boolean型別。
在C/C++中的 if (n % 2) ... 在Java中無法編譯通過。
(4) 下面在java.util包裡Arrays類的幾個方法可替代C/C++裡的memset、qsort/sort 和 bsearch:
Arrays.fill()
Arrays.sort()
Arrays.binarySearch()
轉自：http://hi.baidu.com/oak_wesley/blog/item/35839200fd9dc10e1d9583de.html
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//PKU 1001
//計算R^N，R為浮點數
/* BigInteger/BigDecimal 常用方法(所有方法均為1個引數)
add()加 subtract()減 multiply()乘 divide()除
abs()絕對值 max()最大值 min()最小值
compareTo()比較大小 toString()轉為字串
僅BigInteger：
mod()取餘 gcd()求最大公約數
and()求與 or()求或 not()求反 xor()求異或
*/
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner cin=new Scanner(System.in);
while(cin.hasNext())
{
BigDecimal x=cin.nextBigDecimal();
BigDecimal y=BigDecimal.valueOf(1.0);
int n=cin.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++)
y=y.multiply(x);
String out=new String(y.toPlainString());
boolean flag=false;
int q=out.length()-1;
//去掉前導零
while(out.charAt(q)=='0') q--;
if (out.charAt(q)=='.') q--;
int p=0;
//去掉小數點後多餘的零
while(out.charAt(p)=='0') p++;
for(int i=p;i<=q;i++)
System.out.print(out.charAt(i));
System.out.println();
}
}
}