題意：ACboy很喜歡玩一種戰略遊戲，在一個地圖上，有N座城堡，每座城堡都有一定的寶物，在每次遊戲中ACboy允許攻克M個城堡並獲得裡面的寶物。但由於地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克這些城堡必須先攻克其他某一個特定的城堡。你能幫ACboy算出要獲得儘量多的寶物應該攻克哪M個城堡嗎？

分析：

分類：樹形dp入門，依賴揹包

做這題前又看了一遍揹包9講，感覺太經典了，尤其是泛化揹包，簡直是精華。這題的關係就是裸地依賴揹包，用樹形dp解。

首先，限制條件是選擇m個物品，而每個物品最多選一次，跟0-1揹包的區別在於有依賴關係，那麼這層依賴關係我們可以藉助於一個樹來解決。藉助dfs，從根節點開始dfs，然後直到葉子節點，回朔的時候進行0-1揹包dp。

定義狀態：dp [ i ] [ j ] 表示在節點i，從以i為根節點的子樹下選擇j個城市的最大價值

初始化：dp [ i ] [ j ] =val [ i ]（i節點的價值）（1 < = j < = m）

轉移方程 dp【father】【j】 = max （dp【father】【j】，dp【father】【k】+dp【child】【j-k】）；由前面的dfs可見，我們是用子節點更新父節點，用j列舉父節點選擇的城市數，k列舉留給其他子節點選擇城市數，那麼就可以轉移了

注意：此題出給很多初始節點，也就是有很多森林，我們要設定一個超級root連線子樹的根節點即可。

程式碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 150;
using namespace std;
int n,m;
int dp[N][N],vis[N];  //dp[i][j]表示在節點i，從以i為根節點的子樹下選擇j個城市的最大價值
int cap[N],val[N];
vector<int> v[N];

void creat(int o)
{
    for(int i=0; i<v[o].size(); i++)
    {
        int t=v[o][i];
        if(vis[t] == 0 && v[t].size()>0)
            creat(t);
        for(int j = m ; j > 1 ; j--)   //j>1表示此節點一定要取 0-1揹包
        {
            for(int k=1; k<j; k++) //列舉給當前節點的其他子樹留多少可選擇的城市
                dp[o][j]=max(dp[o][j],dp[o][k]+dp[t][j-k]);
        }
    }
}

int main(){
    while(cin >> n >> m , n&&m){
        m ++; // 加一個根節點
        Del(dp,0);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
            int a , b;
            cin >> a >> b;
            v[a].push_back(i);
            for(int j = 1 ; j <= m ; j++)
                dp[i][j] = b;  // 初始化時，每個節點，所有狀態都是拿自己一個
        }
        creat(0);
        for(int i = 0 ; i <= n ; i ++)
            v[i].clear();
        cout << dp[0][m] << endl;
    }
    return 0;
}