該論文主要內容是使用張量分解來表徵一個3D人臉，如下公式：

其中B(1)$B_{(1)}$ 是通過大量資料學習出來的，而A(m)$A^{(m)}$ 則是重構出 X$X$ 的係數，⊙$\odot$ 是克羅內克積。

克羅內克積：一個3×1的向量和一個4×1的向量進行克羅內克積，會得到12×1的向量。具體的可參考wiki。

每個A(m)$A^{(m)}$ 可以表示不同的大分類，比如光照，表情等。論文中的一個例子：

L,E,C$L,E,C$ 分別表示光照，表情和身份。

通過優化下面的損失函式，可以學習出B和A(m)$A^{(m)}$ 。

但由於上式中有B和A(m)$A^{(m)}$ 都雪要求解，會比較困難。論文使用了迭代最小二乘法，先固定A(m

最近要用CNN來直接預測出mesh，而用CNN預測mesh的最大問題是網路的輸出。看過的論文，一般是用兩種方法：1、預測3DMM的係數；2、將mesh立方體化變成一個200×200×200（不一定是這個維度）。但這兩個方法都有各自的不足，方法一：嚴重依賴PCA；方法二：生成的頂點格式不固定。剛好看到有一篇論文是利用該論文的思想，所以就閱讀一下該論文。

經過大致的閱讀後（沒有詳細看B和A(m)$A^{(m)}$求解過程），用CNN預測A(m)$A^{(m)}$，與用CNN預測3DMM的係數效果估計差不多。先記錄一下，可能以後會嘗試。